Discrete Velocity Models for the Numerical Simulation of Gas Mixtures in the Transition Regime from Rarefied Gas Dynamics to Fluid Mechanics
Final Report Abstract
Ein für die numerische Simulation von Gasgemischen auf Basis der kinetischen Theorie (Zweiteilchenstöße als Konstruktionsprinzip) bestimmter Programmcode wurde entwickelt, implementiert und auf seine Anwendbarkeit hin untersucht und optimiert. Hierzu gehören die Größe der verwendeten Modelle (als wesentlicher Modellparameter), die Optimierung der Symmetrieeigenschaften (insbesondere Rotationssymmetrie) und die Gültigkeitsbereiche der physikalischen Parameter (insbesondere aktezpable Breiten des simulierten Temperatur- und Geschwindigkeitsbandes). Zur Validierung des Modells wurde das Verhalten im Übergangsbereich zur Strömungsdynamik untersucht. Die ursprünglich vorgesehene Implementierung von Realgaseffekten ist in dem untersuchten Rahmen nicht möglich. Eine sinnvolle Behandlung setzt Modellgrößen voraus, die nicht numerisch effizient umsetzbar sind. Als Ausweg bietet sich die Einbindung von inelastischen Stößen mittels Relaxationsmethoden in die untersuchten Modelle an. Einfache (d.h. Einspezies-) Gase: Modellreduktion, strömungsdynamischer Limes, Modellvergleich: Parallel zu den Gasgemischen wurden für einfache Gase theoretische und anwendungsrelevante Fragestellungen untersucht, welche sich auf naheliegende Weise auf Gemische übertragen lassen sollten - gegebenenfalls in einem neuen Projekt. Vollständige kinetische Modelle auf endlichen Gittern (kleiner und mittlerer Größe) lassen sich mit Hilfe der Computeralgebra erzeugen Hierzu gehört die Einteilung der Elementarstöße in Orbits, durch welche die Einhaltung der Gittersymmetrien gewährleistet ist. Daneben lassen sich bei vorgegebenen Prandtlzahlen Modellreduktionen durch Streichung von Orbits vornehmen, durch welche die numerischen Effizienz erheblich gesteigert wird. Ein neuartiger Ansatz zur Herleitung des strömungsdynamischen Limes erlaubt den Vergleich des untersuchten nichtlinearisierten Stoßmodells mit alternativen vereinfachten Modellen, insbesondere linearisierte Stoßmodelle und Relaxationsansätze vom BGK-Typ. Es konnten gravierende Unterschiede in numerischen Simulationen beobachtet und durch die neue Theorie bestätigt werden. Als Fazit ergibt sich bezüglich der Anwendbarkeit stoßbasierter nichtlinearer Modelle: Sie sind in ihrer numerischen Effizienz den Relaxationsschemen unterlegen und werden in umfangreichen Strömungssimulationen nur am Rand zum Einsatz kommen. Andererseits scheinen sie für die Validierung vereinfachter Systeme unverzichtbar.
Publications
- Balanced States and Closure Relations: The Fluid Dynamic Limit and Kinetic Models. Institut für Mathematik 22-03
Hans Babovsky, Lea Bold
