Die Komplexität komplexer Quantensysteme

• Antragsteller: Professor Dr. Jens Eisert
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie ; Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 390892736

Die physikalische Welt, die wir aus der Alltagserfahrung kennen, weist einen bemerkenswerten Grad an Komplexität und Reichhaltigkeit an Phänomenen auf, und dies, obwohl die Wechselwirkungen und Regeln, die zu diesen Phänomenen führen, durchaus sehr einfach sein können. Es ist bekannt, dass es eine profunde Verbindung gibt zwischen Begrifflichkeiten der Komplexitätstheorie der Informatik und Grundzustandseigenschaften von lokalen Hamilton-Operatoren als Modelle natürlicher physikalischer Systeme. Dieser Sachverhalt steht im Zentrum des Forschungsfeldes der Hamiltonschen Komplexität. Tatsächlich können - in einer physikalischen Lesart der Church-Turing-These - die langen Equilibrierungszeiten von bestimmten Modellen mit der rechnerischen Schwere in Verbindung gebracht werden, Grundzustände zu finden. Komplexität ist auch ein Schlüsselthema in unserer theoretischen Beschreibung von physikalischen System. Die Klassifikation von Phasen von Materie, die effizient simulierbar sind oder solche, die es mit gegebenen Ressourcen nicht sind, ist ein wichtiges offenes Problem. Ausgehend von ersten Schritten in diese Richtung schlägt das gegenwärtige Forschungsvorhaben vor, dass die Verbindung zwischen Komplexitätstheorie der Informatik und dem Studium von komplexen Quantensystemen weitaus tiefer sein könnte als zunächst angenommen. Das Projekt schlägt ein konzertiertes Vorhaben vor, diese Verbindung von Konzepten der informatischen Komplexität und dem Studium wechselwirkender Vielteilchensysteme in der kondensierten Materie klar herauszuarbeiten: Dies soll geschehen in Aspekten von Tieftemperaturphysik, dynamischen Eigenschaften offener Systeme, Grundzustandszusammenhang und des Problems der Energiebarriere, der Komplexität von separablen Grundzuständen, der Komplexität von Tensornetzwerkkontraktion, Begrifflichkeiten von Vielteilchen-Lokalisierung und glasartiger Dynamik; Fragestellungen, die weit über die Hamiltonsche Komplexitätstheorie im engeren Sinne hinausgehen. Ein wichtiges Ziel wird auch die Identifikation von effizient lösbaren Instanzen von Problemen sein, die in der Obergrenze hart sind, wie etwa die Kontraktion von Tensornetzwerken oder das notorische Vorzeichenproblem bei Monte-Carlo-Algorithmen. Eine Klärung dieser Sachverhalte trägt auch zu einer Klassifikation der rechnerisch handhabbaren Phasen von Materie bei. Indem die in natürlichen Systemen inhärente Komplexität in Beziehung gesetzt wird mit der Komplexität unserer theoretischen Modellbeschreibung solcher Systeme, ergibt sich die Möglichkeit, dass Phasen von Materie möglicherweise in Begrifflichkeiten von rechnerischem Ressourcenverbrauch gefasst werden können. Das "große Bild", das sich aus dieser Forschung ergibt, ist das, dass viele Eigenschaften von physikalischen Systemen, bestimmt durch natürliche lokale Wechselwirkungen, in einem Rahmen der Informatik beschrieben werden können, was neue quantitative Vorhersagen verspricht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen