Analysis verbesserter Nernst-Planck-Poisson Modelle für inkompressible, chemisch reagierende Elektrolyte

• Antragsteller: Dr. Pierre-Etienne Druet
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 388362093

Das Projekt beschäftigt sich mit neuer Existenztheorie für nichtlineare partielle Differentialgleichungen, die thermodynamisch motiviert sind. Das PDG Modell wurde von Dreyer, Guhlke und Müller in 2013 eingeführt, um den elektrischen Ladungstransport in inkompressiblen elektrochemischen Systemen mit makroskopischer Geschwindigkeit zu beschreiben. Es behebt nicht nur die bekannten Defizite der klassischen Nernst-Planck-Poisson Theorie des Elektrolyts, sondern es führt auch zu PDG Strukturen, die im Kontext der mathematischen Analysis völlig neu sind.In diesem Modell sind die Konvektion-Diffusion-Reaktionsgleichungen, die den Massenstransport der Spezies beschreiben, mit den Navier-Stokes Gleichungen für die baryzentrische Geschwindigkeit der Mischung und mit der Poisson Gleichung für das elektrische Potential gekoppelt. Die konstitutiven Gleichungen für chemische Potentiale, Diffusionsflüsse und Reaktionsraten werden thermodynamisch konsistent aus einer freien Energiedichte abgeleitet. Hierdurch werden neue mathematische Inhalte geschaffen, insbesondere die folgenden Aspekte: Erstens, induziert der Druckbeitrag in den chemischen Potentialen der Spezies eine Kopplung der Diffusionsflüsse mit dem Druckgradienten;Zweitens, wird die Inkompressibilität des Mediums durch eine Bedingung an das Volumen und nicht an die Masse der Mischung ausgedrückt, sodass das Geschwindigkeitsfeld nicht notwendigerweise divergenzfrei ist. Drittens, ermöglicht die spezielle thermodynamische Formulierung der chemischen Reaktionsraten Abschätzungen in Orlicz Klassen.Das Studium des Modells verspricht neue Einsichten in die Rolle des Druckes bei inkompressiblen Mischungen und neuartige Druckabschätzungen. Dies sind Fragen allgemeiner Relevanz in der Analysis von inkompressiblen Strömungen. Die Kreuzdiffusion, die wegen der Erhaltung der Gesamtmasse notwendigerweise erscheint, wird auch thematisiert werden. Zusätzlich wird ein neuer analytischer Zugang zu nichtlinearen, schnell wachsenden Reaktionen entwickelt werden.Diese Herausforderungen verleihen dem Projekt einen ungewöhnlich innovativen mathematischen Inhalt. Eine Förderung des Projektes würde dazu beitragen, die anlässlich der bahnbrechenden Analysis des kompressiblen Falls von Dreyer, Druet, Gajewski und Guhlke in 2016 gewonnenen Kompetenzen auszubauen, und die Erwartungen zur Analysis des heikleren inkompressiblen Falls zu beantworten. Für den Antragsteller, stellt dieses anspruchsvolle Projekt eine unvergleichliche Gelegenheit dar, seine Erfahrung bezüglich nichtlinearer partieller Differentialgleichungen der Hydrodynamik und Elektrodynamik zu eweitern, und die Zusammenarbeit mit nationalen/internationalen Kollegen an diesem komplexen Forschungsgegenstand auszubauen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen