Gruppen von Primzahl-potenz Ordnung und Koklassentheorie

• Antragstellerin: Professorin Dr. Bettina Eick
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 386837064

Gruppen spielen eine zentrale Rolle in der Algebra. Durch ihre Verwandtschaft zu Symmetrien haben sie Anwendungen in vielen Gebieten wie zum Beispiel in der Kristallographie, der Codierungstheorie, der Graphentheorie oder der Galoistheorie.Die Klassifikation und Strukturuntersuchung endlicher Gruppen ist ein fundamentales Problem der Algebra. Die Grundbausteine aller endlicher Gruppen, die endlichen einfachen Gruppen, sind vollständig klassifiziert. Für die endlichen Gruppen insgesamt ist eine vollständige Klassifikation aber nicht in Sicht.Die Gruppen von Primzahl-Potenzordnung (p-Gruppen) sind in gewisser Weise ein extremes Gegenstück zu den endlichen einfachen Gruppen. Ihre Grundbausteine sind die einfachsten der einfachen endlichen Gruppen: Die zyklischen Gruppen von Primzahlordnung. Aber die Vielfältigkeit, mit der diese Grundbausteine zusammengesetzt werden können, ist enorm. Eine vollständige Klassifikation aller p-Gruppen ist daher ein sehr schwieriges und bisher offenes Problem. Die Koklassentheorie beschreibt hier einen neuen Ansatz zur Strukturuntersuchung von p-Gruppen. Dieser Ansatz hat viele tiefliegende neue Erkenntnisse in der Theorie der p-Gruppen hervorgebracht.Das zentrale Ziel in diesem Projekt ist es, mit Hilfe der Koklassentheorie die vollständige Klassifikation der p-Gruppen maximaler Klasse anzugehen. Dazu wird eine Kombination von neuen theoretischen Ideen und neuen algorithmischen Methoden in dem Projekt vorgestellt und verwendet. Außerdem werden verschiedene Anwendungen der neuen Klassifikationsidee diskutiert.Die p-Gruppen maximaler Klasse sind eine wichtige Beispielklasse in der Koklassentheorie. Eine erfolgreiche Klassifikation dieser Beispielklasse wird daher von großem Interesse für die Theorie der p-Gruppen insgesamt sein.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen