Skalenfreie Perkolation auf endlichen Gebieten

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Heydenreich
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 386248531

Wir betrachten mathematische Modelle für zufällige Netzwerke, welche Eigenschaften von realen Netzwerken aufweisen: (1) sie sind skalenfrei, d.h. Knoten haben einen Pareto-verteilten Grad;(2) sie sind räumlich, d.h. die Verbindungswahrscheinlichkeit zwischen zwei Knoten wird durch ihre Position im Euklidischen Raum bestimmt;(3) es sind 'kleine Welt' Graphen, d.h. dass die Verbindungen innerhalb des Graphen kurz sind im Vergleich zu den Abständen im unterliegenden Euklidischen Raum. Ein prototypisches Modell dafür ist skalenfreie Perkolation, dies ist ein Modell auf dem unendlichen Gitter. Der Antrag betrifft solche Modelle auf endlichen Gebieten, zum Beispiel Boxen, Tori oder Hyperkuben. Aufgabe des Projektes ist das Herausarbeiten struktureller Eigenschaften solcher Modelle sowie die Ermittlung von asymptotischen Verhalten wenn die Netzwerkgröße wächst. Die Rolle von Randbedingungen wird herausgearbeitet sowie Phasenübergänge untersucht. Außerdem gehen wir der Frage nach, inwiefern solche Modelle navigierbar sind. Dies ist ein Projekt in Wahrscheinlichkeitstheorie mit Verbindungen zur diskreten Mathematik (insbesondere Zufallsgraphentheorie) sowie statistischer Mechanik.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen