Homogenisierung bei der Flüssigphasenepitaxie unter Berücksichtigung elastischer Verformung

• Applicant: Professor Dr. Christian Rohde, since 10/2011
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 38253384

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Das Projekt untersucht ein Zweiskalenmodell für Flüssigphasenepitaxie unter Berücksichtigung elastischer Effekte. Epitaxie ist ein technischer Prozess zur Herstellung dünner Feststoffschichten. Dabei bilden sich Mikrostrukturen, die sich auf die physikalischen Eigenschaften der Schicht auswirken. Zur Entstehung dieser Strukturen tragen mehrere Faktoren bei, unter anderem spielen elastische Effekte vermutlich eine große Rolle. Computersimulationen sind sowohl von wissenschaftlicher als auch von kommerzieller Relevanz. Sie ermöglichen es die Ergebnisse aus möglicherweise kostspieligen Experimenten zu reproduzieren oder gar vorherzusagen. Bei der Epitaxie erfordert eine direkte Simulation die Auflösung der Mikrostrukturen durch ein entsprechend feines Gitter, so dass diese für ein Werkstück mit technisch relevanter Längenskala kaum möglich ist. Ein Zweiskalenmodell eröffnet diesbezüglich eine Möglichkeit für deutlich effizientere Lösungen. Ziel des Projektes war die Analyse des Zweiskalenmodells, insbesondere die Wohlgestelltheit des Modellproblems. Dazu wurde die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen in geeigneten Funktionenräumen bewiesen. Das Modell besteht aus makroskopischen Gleichungen zur Beschreibung des Teilchentransports in der Flüssigkeit, sowie mikroskopischen Gleichungen zur Beschreibung der elastischen Effekte, der Entwicklung der Mikrostrukturen und der Fluidgeschwindigkeit nahe der epitaktischen Schicht. Im Beweis werden zunächst die einzelnen Teilmodelle untersucht und jeweils Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen bewiesen. Die Kopplung erfolgt über zwei veschachtelte Fixpunktsätze: Ein innerer für das gekoppelte Mikroproblem und ein äußerer für die Kopplung zwischen den mikroskopischen und makroskopischen Teilmodellen. Die dadurch induzierten Fixpunktiterationen können als Grundlage für einen numerischen Lösungsalgorithmus dienen.

Publications

• A two-scale model for liquid-phase epitaxy. Math. Methods Appl. Sci. 32(1), 12–40, 2009
  Ch. Eck, H. Emmerich
  
• Homogenization and two-scale models for liquid phase epitaxy. Eur. Phys. J. Special Topics 177, 5–21, 2009
  Ch. Eck, H. Emmerich
  
• On the solvability of a two–scale model for liquid phase epitaxy with elasticity. Preprint 2011/001, IANS, Universität Stuttgart, 2011
  Ch. Eck, M. Kutter
  
• A two scale model for liquid phase epitaxy with elasticity: An iterative procedure. Z. angew. Math. Mech., 93: 745-761, 2013
  Ch. Eck, M. Kutter, A.-M. Sändig, Ch. Rohde
  
• A two scale model for liquid phase epitaxy with elasticity = Ein Zweiskalenmodell zur Flüssigphasenepitaxie unter Berücksichtigung elastischer Verformung. Dissertation, Universität Stuttgart, 2015
  M. Kutter