Sensitivitäten zweiter Ordnung für adaptive Schießverfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen in der Verfahrenstechnik
Final Report Abstract
In diesem Projekt wurden 4 Fragestellungen bzw. Probleme der adjungierten Sensitivitätsanalyse und ihre Anwendung auf Optimalsteuerungsprobleme behandelt. Erstens lag ein Fokus auf der Analyse der Eigenschaften von Composite Adjoints, einer Erweiterung der klassischen Adjungierten Sensitivitätsanalyse. Composite Ajoints ermöglichen eine effiziente Berechnung des Gradienten bzw. der Hesse-Matrix der Lagrange-Funktion bei direkten Schießverfahren für pfadbeschränkte Optimalsteuerungsprobleme. Für pfadbeschränkte Optimalsteuerungsprobleme beinhalten die notwendigen Optimalitätsbedingungen im kontinuierlichen auch adjungierte Variablen. Diese Variablen lassen z. B. durch Aufstellen einen Mehrpunktrandwertproblems und dessen Lösung mit dem indirekten mehrfachen Schießverfahren numerisch berechnen. Im Rahmen von zwei Fallstudien wurde die Vermutung untermauert, dass Composite Adjoints bei Verfeinerung der Kontrollvektorparametrierung beim direkten einfachen Schießverfahren gegen diese kontinuierlichen adjungierten Variablen konvergieren. Die zweite Fragestellung betraf die Herleitung von adjungierten Differentialgleichungen für nichtglatte differentiell-algebraische Systeme. Tatsächlich konnten in diesem Teilprojekt erfolgreich adjungierte Gleichungen für einen allgemeinen Typ von nichtglatten semi-expliziten differentiell-algebraischen System mit Differentiationsindex 1 hergeleitet werden. Die dritte Fragestellung beinhaltete die Anwendung der Methode der Composite Adjoints zu effizienten Berechnung der Hesse-Matrix bei adaptiven Schießverfahren für hochdimensionale Optimalsteuerungsprobleme. Im Rahmen einer Fallstudie mit einem Optimalsteuerungsproblem mit 1900 differentiell-algebraischen Gleichungen wurde gezeigt, dass man erstens tatsächlich effizient die Hesse-Matrix berechnen kann, und dass zweitens die Ausnutzung von Ableitungsinformationen 2. Ordnung tatsächlich einen Nutzen bei Warmstarts für adaptive Schießverfahren bringen kann. In der vierten und letzten Fragestellung sollte der NIXE-Solver für adjungierte Sensitivitätsanalyse revidiert und als open-source-Projekt der Allgemeinheit zur Verfügung gestellt werden. In der Revision wurde NIXE so reimplementiert, dass der mit den Software-Werkzeugen zur algorithmischen Differenzierung "dec" und "adolc" kompatibel ist. Des Weiteren wurde die Online-Checkpointing-Sofware "revolve" eingebunden. Letztendlich wurde der Code für die Veröffentlichung unter der Gnu Public License (GPL) vorbereitet. Zum Zeitpunkt der Berichterstellung, wurde der Code noch nicht veröffentlicht, da das Einkaufs- und Finanzdezernat der RWTH Aachen aus rechtlichen Gründen noch die Freigabe prüft. Sobald diese Freigabe erfolgt, wird der Code zum Download angeboten werden.
Publications
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