Spatial interpolation of environmental parameters with Copulas
Final Report Abstract
Die Heterogenität von räumlich verteilten Variablen führt zu Problemen bei der numerischen Modellierung die solche Variablen beinhaltet. Da Beobachtungen teuer sind, besonders in der Hydrogeologie, und deswegen selten sind, ist für die Modellierung eine Annahme über nicht gemessene Werte notwendig. Geostatistische Methoden bieten dafür eine sinnvolle Möglichkeit. Herkömmliche Methoden der Geostatistik beruhen auf Annahmen über die ersten zwei Momente der multivariaten räumlichen Verteilung. Diese reichen zur geostatistischen Charakterisierung nur bei der Annahme einer multivariaten Normalverteilung vollständig aus. Es ist bereits seit langem diskutiert, ob diese Annahme für natürliche Variablen zutreffend ist oder nicht. Copula-basierte Modelle für die Beschreibung räumlicher Heterogenität wurden in diesem Projekt teilweise verwendet, teilweise weiterentwickelt um die zwei Aquifere geostatistisch zu beschreiben. Die hydraulische Leitfähigkeit dieser beiden kanadischen Aquifere (in Borden und North Bay) wurde sehr detailliert gemessen und schon detailliert untersucht. Mit einer Copula-basierten Methodik wurden sie erneut untersucht und es wurden bisher nicht erkannte Eigenschaften der Aquifere erkannt. Unter anderem wurde gezeigt, dass die Annahme eines multivariaten Gauss Copula basierten Zusammenhanges in keinem der beiden Datensätze zutrifft. Die statistische Signifikanz der Abweichungen wurde mit Hilfe einer stochastischen Simulation nachgewiesen. Dagegen passen die neuen angepassten nicht-Gauß Copula Modelle besser und können mit derselben Methodik statistisch nicht abgelehnt werden. Weiterhin wurden die Folgen dieser Annahmen bei der Modellierung der Gelöststoffausbreitung im Grundwasser untersucht. Mit zwei-dimensionalen und drei-dimensionalen Grundwasser Strömungsund Gelöststofftransport-Modellen wurde gezegit, wie verschiedene geostatistische Rekonstruktionen der Heterogenität der hydraulischen Leitfähigkeit der beiden Aquifere, basierend auf Gauß- und nicht-Gauß Copula Modellen, zu verschiedener Dispersion des Gelöststoffes führen kann – und das obwohl beide Typen von Feldern die gleichen ersten beiden Momente in ihrer räumlichen Verteilung haben. Das heisst in der klassischen, auf Variogrammen basierenden Geostatistik können diese beiden Typen von Feldern nicht unterschieden werden. Da bereits gezeigt wurde, dass die Gaußbasierte Annahme nicht richtig ist, ist dieser Unterschied für die zukünftige Modellierung von großer Bedeutung. Diese Analyse wurde im Monte Carlo Verfahren durchgeführt, das es ebenso erlaubte die Unsicherheit zu quantifizieren, wie die Unsicherheit modellierter Gelöststoffkonzentrationen von verschiedenen geostatistischen Rekonstruktionen abhängt.
Publications
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