Analyse und Optimierung von endlichdimensionalen linearen kontinuierlichen periodischen (FDLCP) Systemen auf der Basis von Integralgleichungsmethoden

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Bernhard Lampe (†)
• Subject Area: Measurement Systems
• Term: from 2007 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 35919955

• Final Report Year: 2010

Final Report Abstract

Wie beabsichtigt, wurde im Projekt das vom Antragsteller und seinen Kooperationspartnern ausgearbeiteten Konzept der parametrischen Übertragungsfunktion (PTF) und der mathematische Apparat der Fredholmschen Integralgleichungen 2. Art (FIE2) zusammengeführt. Während die besondere Eignung der PTF für die Analyse und den Entwurf von endlichdimensionalen linearen kontinuierlichen periodischen (FDLCP) Systemen bereits bekannt war, wurde mit der Anwendung der FIE2 in der Regelungstheorie Neuland beschritten. Die Formulierung verschiedener Aufgaben in Form von Integralgleichungen mit endlichen Grenzen erlaubte die Anwendung der Fredholmschen Theorie, die folgende wichtige Ergebnisse gebracht hat: (i) Auf Basis der FIE2 Methode wurde die gesuchte Lösung mit Hilfe stets konvergenter Entwicklungen in Potenzen eines Hilfsparameters konstruiert. (ii) Die numerische Berechnung der Näherungslösungen erfordert lediglich die Auswertung von Polynomen. (iii) Mit Hilfe der FIE2 Methode wurden konstruktive Fehlerabschätzungen der Näherungslösungen im Vergleich zur exakten Lösung angegeben. Besonders das Ergebnis (iii) schlägt eine Brücke zu alternativen Verfahren zur Behandlung von FDLCP Systemen, etwa zum Lifting. Die dort verwendeten Näherungen werden durch Abschneiden von unendlichen Determinanten oder Matrizen gewonnen, liefern aber bisher keine Abschätzungen des dadurch verursachten Fehlers. Zu aus dem Lifting motivierten numerischen Näherungsverfahren wurden gültige Abschätzungen für die Fehlerfortpflanzung gefunden. Die rechentechnische Umsetzung erfolgte auf der Basis der eigenen Matlab-Toolbox DirectSD. Damit wurden Beispielrechnungen durchgeführt, die die Relevanz der Methoden belegen. Während der Bearbeitung des Projekts hat sich herausgestellt, dass der neue Ansatz über die PTF und die FIE2 auch zu Ergebnissen führen kann, wenn die Systemklasse nicht auf die untersuchten FDLCP Systeme beschränkt wird. Von besonderem theoretischen und praktischen Interesse sind hierbei die linearen periodischen Systeme mit Totzeit. Erste Ergebnisse zu RLCP (retarded linear continuous periodic) Systemen wurden bereits erarbeitet. So gelang zum Beispiel die Definition und Konstruktion von charakteristischen Funktionen für gewisse RLCP Systeme, ein bis dahin ungelöstes Problem. Die Arbeiten sollen im Rahmen eines neuen DFG Projekts weitergeführt werden. Ein solcher Antrag wurde bereits gestellt.

Publications

• Sampled-data modal control of linear periodic plants with time delay. In: Proc. 17th IFAC Triennial World Congr. Seoul, Jul 2008, S. 8660–8665
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Stabilisierung linearer periodischer Prozesse durch höherfrequente Abtastregler. In: 5. Int. Symposium on Automatic Control. Wismar, Sep 2008, S. 1–4
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Approximate computation of H2 norm for linear periodic systems based on integral equation method. In: Proc. IEEE EUROCON. Saint Petersburg, May 2009, S. 934–939
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N. ; Chernyaev, M.G.
  
• Author’s reply to the discussion of H. Fujioka on: Transfer matrices and statistical analysis of sampled-data systems with continuous periodic process. In: European J. Control 15 (2009), Nr. 6, S. 648–649
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• H2-optimisation of MIMO sampled-data systems with pure time-delays. In: Int. J. Control 82 (2009), Nr. 10, S. 1899–1916
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Periodized characteristic equation and stability analysis of linear systems with delay. In: Proc. 8th IFAC Workshop on Time-Delay Systems. Sinaia, RO, Sep 2009, S. 91–96
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Transfer matrices and statistical analysis of sampled-data systems with continuous periodic process. In: European J. Control 15 (2009), Nr. 6, S. 634–644
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Characteristic equation and stability analysis of linear periodic systems with delay. In: Proc. 9th IFAC Workshop on Time-Delay Systems. Prague, CZ, Jun 2010
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• H2 -optimization of time-delayed sampled-data systems on basis of the parametric transfer matrix. In: Automation and Remote Control 71 (2010), Nr. 1, S. 49–69
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Using Fredholm’s resolvent for computing the H2 norm of linear periodic systems. In: Int. J. Control (2009)
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.
  
• Stability investigation for linear periodic systems with delay based on Fredholm theory. In: Automation and Remote Control (2009)
  Lampe, B.P. ; Rosenwasser, E.N.