Statistik von Systemen diophantischer Gleichungen

• Applicant: Professor Dr. Jörg Brüdern
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 35634904

• Final Report Year: 2011

Final Report Abstract

In der Zahlentheorie versteht man unter einer diophantischen Gleichung eine polynomiale Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten. Experimente zeigen, daß solche Gleichungen manchmal eine kleine Lösung zulassen. Tun sie das aber nicht, sind sie meist gar nicht lösbar. Allerdings gibt es solche Gleichungen, bei denen die kleinste Lösung sehr gross ist. Eingebettet in eine systematische Untersuchung diophantischer Gleichungen wird in diesem Projekt u.a. gezeigt, dass für eine grosse Klasse diophantischer Gleichungen in einem sehr präzisen Sinn lösbare Gleichungen mit sehr grosser kleinster Lösung extrem selten sind.

Publications

• Least zero of a cubic form. Mathematische Annalen
  T.D. Browning, R. Dietmann und P. Elliott
  
• Random dlophantine equations ofadditive type
  J. Brüdern und R. Dietmann
  
• Solubility of Fermat equations, Quadratic Forms-Algebra, Arithmetic, and Geometry, Contemporary Mathematics 493 (2009), 99-106
  T.D. Browning and Rainer Dietmann
  
• The asymptotic formulae in Waring's problem for cubes. J. reine angew. Math. 647 (2010) 1-23
  J. Brüdern und T.D. Wooley
  
• The number of integer points on Vinogradov's quadric. Monatsh. Math. 160 (2010), 243-256
  J. Brüdern und V. Blomer
  
• Asymptotic formulae for pairs of diagonal cubic equations. Canadian J. Math.. 63 (2011) 38-54
  J. Brüdern und T.D.Wooley