Simulation von supraleitenden Kavitäten mit Isogeometrischen Randelementen (IGA-BEM)

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan Kurz; Professor Dr. Sebastian Schöps
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 350869536

• Erstellungsjahr: 2021

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt befasst sich mit der Analyse und Implementierung eines isogeometrischen Randelementverfahrens für elektromagnetische Probleme. Die Simulation erfolgt über die elektrische Feldintegralgleichung (EFIE), ein Variationsproblem zur Lösung der elektrischen Wellengleichung unter Annahme konstanter Koeffizienten. Die isogeometrische Analyse ist ein Ansatz, um numerische Simulationen mittels Basisfunktionen höherer Ordnung, die auch im Computer-Aided-Design genutzt werden, effizient und ohne Einführung geometrischer Fehler durchzuführen. Der Ansatz wurde im Rahmen des Projektes auf Randelemente, vor allem im elektromagnetischen Kontext, verallgemeinert. Vorher war der isogeometrische Ansatz im wesentlichen nur für Finite-Elemente-Verfahren (feldtheoretisch) verstanden. Es wurden insbesondere folgende Grundlagen geschaffen: Beweis quasi-optimaler Approximationseigenschaften für alle Spurräume der de Rham-Sequenz und die inf-sup Stabilität der isogeometrischen Diskretisierung der EFIE, sowie der Laplace- und Helmholtzgleichung. Da Randelementansätze fast ausschließlich dichte lineare Gleichungssysteme liefern, wurde im Rahmen der prototypischen Implementierung ein speziell auf isogeometrische Ansätze angepasstes Kompressionsschema entwickelt. Dieser neue algorithmische Ansatz wurde in einer Reihe von numerischen Beispielen verifiziert. Die Beispiele bestätigen das theoretisch vorausgesagte asymptotisch optimale Verhalten. Anschließend wurde die Randelementemethode mit einem Eigenwertlöser, einer sogenannten Konturintegralmethode, kombiniert. Hierbei zeigte sich, dass der Eigenwertlöser von den hohen Konvergenzordnungen der Randelementmethode profitiert und eine attraktive Alternative zu anderen etablierten Methoden darstellt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems”. In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 330 (1. März 2018), S. 83–101. issn: 0045-7825
  Jürgen Dölz, Helmut Harbrecht, Stefan Kurz, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• “An Overview of Isogeometric Boundary Element Methods for Acoustic and Electromagnetic Scattering Problems”. In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. Bd. 18. Wiley, 17. Dez. 2018
  Jürgen Dölz, Stefan Kurz, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• Multipatch Approximation of the de Rham Sequence and its Traces in Isogeometric Analysis”. In: Numerische Mathematik 144.1 (Juni 2019), S. 201– 236. issn: 0029-599X
  Annalisa Buffa, Jürgen Dölz, Stefan Kurz, Sebastian Schöps, Rafael Vázquez und Felix Wolf
  
• “Isogeometric Boundary Elements in Electromagnetism: Rigorous Analysis, Fast Methods, and Examples”. In: SIAM Journal on Scientific Computing 41.5 (Okt. 2019), B983–B1010. issn: 1064-8275
  Jürgen Dölz, Stefan Kurz, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• “Isogeometric Discretizations of the Electric Field Integral Equation”. In: 2019 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory (EMTS). Hrsg. von Kazuya Kobayashi. San Diego, CA, USA, 27. Mai 2019. isbn: 978-1-946815-06-4
  Felix Wolf, Jürgen Dölz, Sebastian Schöps und Stefan Kurz
  
• “Towards a Spectral Method of Moments using Computer Aided Design”. In: Advances in Radio Science 17 (Sep. 2019), S. 59–63. issn: 1684-9965
  Stefan Kurz, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• “A Numerical Comparison of an Isogeometric and a Parametric Higher-Order Raviart-Thomas Approach to the Electric Field Integral Equation”. In: IEEE Transactions on Antennas and Propagation 68.1 (Jan. 2020), S. 593–597
  Jürgen Dölz, Stefan Kurz, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• “Bembel: The Fast Isogeometric Boundary Element C++ Library for Laplace, Helmholtz, and Electric Wave Equation”. In: Software X 11 (Apr. 2020), S. 100476. issn: 2352-7110
  Jürgen Dölz, Helmut Harbrecht, Stefan Kurz, Michael Multerer, Sebastian Schöps und Felix Wolf
  
• “Solving Maxwell’s Eigenvalue Problem via Isogeometric Boundary Elements and a Contour Integral Method”. In: Mathematical Methods in the Applied Sciences 44.13 (2021), S. 10790–10803. issn: 1099-1476
  Stefan Kurz, Sebastian Schöps, Gerhard Unger und Felix Wolf