Energiefokussierung in dünnen elastischen Strukturen und isometrische Immersionen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im vorliegenden Projekt wurden die mathematischen Eigenschaften von dünnen elastischen Strukturen untersucht. Unterschiedliche Aspekte spielten eine Rolle: Erstens eine Vertiefung des mathematischen Verständnisses von elastischen Strukturen im sogenannten “post-buckling-Regime”. (Auf deutsch heißt das in etwa soviel wie “geknickte” elastische Körper.) Diese Analyse beruhte auf zusätzlichen vereinfachenden Annahmen, insbesondere der Konvexität von bestimmten Komponenten der elastischen Verformungen. Zweitens wurden Identitäten in Funktionenräumen mit niedriger Regularität bewiesen, die für Probleme der geometrischen Analysis mit enger Verbindung zur Elastizitätstheorie eine Rolle spielen. Drittens wurde gezeigt, wie diskrete Modelle von elastischen Platten im Limes verschwindender Gitterdichte kontinuierliche Modelle approximieren können. Schließlich wurde gezeigt, wie Modelle für inhomogene elastische Platten, deren nicht-steifer Teil energetisch stark benachteiligt (“penalisiert”) wird, und die die geometrischen Nichtlinearitäten der Krümmung in Betracht ziehen, in variationellem Sinne gegen ein Limesproblem konvergieren, wenn die Penalisierung der nicht-steifen Teile immer stärker wird.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Energy scaling for a conically constrained sector
Peter Gladbach and Heiner Olbermann
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On a Γ-limit of willmore functionals with additional curvature penalization term. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 51(3):2599–2632, 2019
Heiner Olbermann
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Coarea formulae and chain rules for the Jacobian determinant in fractional Sobolev spaces. Journal of Functional Analysis, 278(2):108312, 2020
Peter Gladbach and Heiner Olbermann
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Approximation of the Willmore energy by a discrete geometry model. Advances in Calculus of Variations, 2021
Peter Gladbach and Heiner Olbermann
