Zeitentwicklung von Resonanzzuständen quantenmechanischer Coulombsysteme
Final Report Abstract
In quantenmechanischen Systemen führen in das Kontinuum eingebettete Eigenwerte eines halbeschraänk-ten Hamiltonoperators H(k) typischerweise zu Resonanzen (definiert z.B. in einem verallgemeinerten Balslev-Combes setting), deren inverser Imaginaärteil die physikalische Lebensdauer liefert. Wegen des bekannten Paley-Wiener Arguments kann die Verweilwahrscheinlichkeit für keinen Zustand exponentiell in der Zeit abfallen, obwohl für kleine Zeiten diese gut approximiert wird durch einen effektiven endlich dimensionalen Propagator (mit nicht selbstadjungiertem Erzeuger H(k)) mit (fast) exponentieller Zeitasymptotik. In diesem Forschungsprojekt wurde gezeigt, dass die Restgliedabschätzung für diesen effektiven Propagator ganz entscheidend von der Gevrey Regularität eines Energie cut-offs abhangt, der die Präparation des Ausgangszustands bestimmt. Fär grosse Gevrey Regularität sind die Korrekturen zum exponentiellen Zerfall in gewissem Sinn beliebig klein. Die (kleinen) Korrekturen zum exponentiellen Zerfall für den effektiven Propagator wurden mit Mitteln der analytischen Störungstheorie untersucht. Abweichung von exponentiellem Zerfall zeigt sich dann im wesentlichen in polynomialen Vorfaktoren, die mit nilpotenten Anteilen in der Spektralzerlegung von H(k) korrespondieren, aber auch mit Polen und Verzweigungspolen von Eigenwerten und Eigenprojektoren. Besonders gravierend ist dies, falls die Entartung eines eingebetteten Eigenwerts erst in sehr hoher Ordnung der Störungstheorie in k aufgehoben wird.
Publications
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“Almost exponential decay of quantum resonance states and Paley- Wiener type estimates in Gevrey spaces”, Ann. Henri Poincaré 11, 499-537 (2010)
M. Klein, J. Rama
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“Time asymptotics of e-ith(K) for analytic matrices and analytic perturbation theory”, Asymptot. Anal. vol. 89, no. 3-4, pp. 189-233, 2014
M. Klein, J. Rama
