Verzweigte Überlagerungen symmetrischer Räume und nicht-positive Krümmung

• Antragsteller: Dr. Stephan Stadler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 329206558

Verzweigte Überlagerungen erlauben es nicht-positiv gekrümmte metrische Räume mit faszinierenden Eigenschaften zu konstruieren. Zum Beispiel habe ich in meiner Doktorarbeit nachgewiesen, dass gewisse 4-Mannigfaltigkeiten die durch verzweigte Überlagerungen über einem Produkt von hyperbolischen Flächen entstehen, und damit metrisch nicht-positiv gekrümmt sind, keine Riemannsche Metrik nicht-positiver Krümmung zulassen. Dies beantwortete eine Frage von Gromov aus dem Jahr 1985. Durch Verfeinerung und Ergänzung der Techniken aus meiner Doktorarbeit ist es möglich Starrheitsresultate für verzweigte Überlagerungen von symmetrischen Räumen zu beweisen. Insbesondere erhält man Informationen über die Quasi-isometrie Gruppen ihrer universellen Überlagerungen. Anhand von Beispielen sieht man, dass diese Gruppen nicht starr sind, d.h. sie sind nicht virtuell isomorph zu den jeweiligen Isometrie Gruppen. Ziel dieses Vorhabens ist es eine Form von partieller Starrheit zu präsentieren, bei der sich die Quasi-isometrie Gruppe einer verzweigten Überlagerung virtuell mit der Quasi-isometrie Gruppe ihres Verzweigungsorts identifizieren lässt.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien, USA
• Beteiligte Institution: New York University ; Courant Institute of Mathematical Sciences
• Gastgeber: Professor Bruce Kleiner, Ph.D.