Generische Bifurkationsstrukturen in stückweise-glatten Abbildungen mit extrem vielen Grenzen. Theorie und Anwendungen im Bereich der Leistungselektronik - 2

• Antragsteller: Professor Dr. Viktor Avrutin
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 328158773

Die Entwicklung der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme begann hauptsächlich mit glatten Modellen. Jedoch hat man festgestellt, dass verschiedene Anwendungen in Naturwissenschaften und im technischen Bereich in unterschiedlichen Regiemes agieren können, was zur Betrachtung der stückweise-glatten (PWS) Systeme führt. Dabei setzt sich der Zustandsraum aus Partitionen mit unterschiedlichen Dynamiken zusammen, die durch sogenannte Schalt-Mannigfaltigkeiten voneinander abgegrenzt sind. Die Auswirkungen, die aus den Interaktionen von invarianten Mengen mit diesen Mannigfaltigkeiten entstehen, sind interessant aus mathematischer Sicht und wichtig für das erwünschte Verhalten des modellierten Systems. Zurzeit kann die Theorie der PWS-Systeme vorwiegend Systeme mit einer oder wenigen Schalt-Mannigfaltigkeit detailliert beschreiben. Das Ziel des geplanten Projektes ist es, diese Einschränkung dieses Zwischenschrittes zu überwinden.Leistungselektronik, die sich mit dem elektrischen Energiefluss kontrollierenden Schaltungen befasst, ist eine etablierte Anwendung der PWS Systemtheorie. Die existierende Bifurkationstheorie der PWS-Systeme reicht für eine spezifische Klasse von Stromwandlern (DC/DC) aus, indem sie die Parametereinstellungen auszuwählen hilft, die zu einem gewünschten Verhalten führen, und unerwünschte Phänomene zu prognostizieren. Dagegen ist eine solche Analyse für DC/AC Stromwandler, einen wichtigen Teil der Anwendungen im Bereich der erneuerbaren Energien und E-Autos, schwieriger. Zuvor haben wir gezeigt, dass diese Systeme zu einer neuen Klasse der PWS-Modelle mit einer sehr hohen Zahl an Schalt-Mannigfaltigkeiten führen. Dies kommt dadurch zustande, dass die Dynamik dieser Systeme von zwei sehr unterschiedlichen fixen Frequenzen bestimmt wird.In der vorgeschlagenen Fortsetzung des Projekts werden wir unser Forschungsfeld auf die Untersuchung von Bifurkationsphänomenen in Modellen sowohl der DC/AC als auch der AC/DC-Stromwandlern ausweiten. Wir werden die generischen Organisationsprinzipien der Bifurkationsstrukturen in ihren mehrdimensionalen Parameterräumen beschreiben. Mit dem Rückgriff auf Systeme mit einer sehr hohen Zahl an Schalt-Mannigfaltigkeiten werden wir uns auf höchst herausfordernde Phänomene (border-collision Bifurkationen, bubbling, Transformation geschlossener invarianter Kurven mit resonanter und quasiperiodischer Dynamik) konzentrieren. Wir werden den Modellierungsansatz ausweiten, sodass er auf Systeme mit einer variablen hohen Frequenz anwendbar wird. Wir werden ihn auf Systeme mit Hysteresis-Kontrolle anwenden und dir Rolle der border collisions in der Bildung der Bifurkationsstrukturen bestimmen, die in DC/AC und AC/DC Stromwandlern mit dieser Art von Kontrolle vorkommen. So wird die geplante Projektfortsetzung zum Fortschritt der Theorie der PWS-Systeme und zur Entwicklung von Leistungselektronik für Anwendungen im Bereich erneuerbarer Energiequellen und autonomer Systeme beitragen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen