Symmetriebrechung für reelle reduktive Gruppen und Anwendungen auf automorphe Formen

• Antragsteller: Professor Dr. Jan Frahm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 325558309

Sei G eine Liegruppe und H eine abgeschlossene Untergruppe. Für eine irreduzible Darstellung von G betrachten wir ihre Einschränkung auf H und interessieren uns für deren irreduzible Bestandteile. In der Kategorie der glatten Darstellungen reeller reduktiver Gruppen führt dies auf das Studium von Operatoren zwischen irreduziblen Darstellungen von G und H, die äquivariant unter der Wirkung von H sind. Solche Operatoren nennt man auch Symmetriebrechungsoperatoren, und in diesem Projekt möchten wir Symmetriebrechungsoperatoren zwischen Hauptreihendarstellungen konstruieren, die meromorph von den Induktionsparametern abhängen, und ihre Pole und Residuen genauer studieren. Für G und H Gruppen vom Rang 1, oder G und H allgemeine lineare Gruppen, ist unser erstes Hauptziel die vollständige Beschreibung aller Symmetriebrechungsoperatoren zwischen (sphärischen) Hauptreihendarstellungen durch solche meromorphen Familien und ihre Residuen.Symmetriebrechungsoperatoren haben darüberhinaus interessante Anwendungen in der Zahlentheorie, wo sie benutzt werden können um asymptotische Abschätzungen für Periodenintegrale von automorphen Formen auf lokal symmetrischen Räumen zu finden. Das zweite Hauptziel dieses Projekts ist die oben beschriebenen Familien von Symmetriebrechungsoperatoren zu benutzen, um Periodenintegrale für lokal symmetrische Räume vom Rang 1 und lokal symmetrische Räume für die allgemeine lineare Gruppe zu studieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Dänemark