Gendo-symmetric algebras, comultiplications and homological properties

• Applicant: Professor Dr. Steffen Koenig
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2016 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 320590662

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Komultiplikationen bei Ringen oder Algebren werden in zahlreichen Anwendungen genutzt, zum Beispiel bei Quantengruppen, Knoteninvarianten oder der Yang-Baxter Gleichung. Die Komultiplikation kommutativer Frobeniusalgebren ist ein Bestandteil der engen Beziehung mit zweidimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. Gendo-symmetrische Algebren haben eine Komultiplikation, die in enger Beziehung steht zu einer Doppelzentralisatoreigenschaft, die zum Beispiel die Schur-Weyl Dualität verallgemeinert. In diesem Projekt wurde eine neue Klasse von Algebren eingeführt: Gendo-Frobenius-Algebren verallgemeinern sowohl gendo-symmetrische Algebren als auch Frobenius-Algebren. Auch für diese Algebren konnte eine Komultiplikation konstruiert werden.

Publications

• On derived equivalences and homological dimensions. Journal für die reine und angewandte Mathematik
  Ming Fang, Wei Hu and Steffen Koenig
  (See online at https://doi.org/10.1515/crelle-2020-0006)
• Rigidity dimension of algebras. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
  Hongxing Chen, Ming Fang, Otto Kerner, Steffen Koenig and Kunio Yamagata
  (See online at https://doi.org/10.1017/S0305004119000513)