Faktorisierte Gruppen, die Yang-Baxter Gleichung und lokale Fastringe

• Antragsteller: Professor Dr. Bernhard Amberg
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317529529

Gruppen, die sich als Produkt G=AB von zwei Untergruppen A und B schreiben lassen, wurden von vielen Autoren untersucht. Dabei spielen dreifachfaktorisierte Gruppen der Form G = AB = AM = BM mit Untergruppen A, B und einem Normalteiler M von G, so dass die Durchschnitte von A und M bzw. B und M trivial sind, eine besondere Rolle. Ist M abelsch, so zeigt sich, dass es eine eineindeutige Korrespondenz zwischen solchen Gruppen und sogenannten Braces gibt. Dies sind verallgemeinerte radikale Ringe, die beim Studium der mengentheoretischen Lösungen der Quantum Yang-Baxter Gleichung vorkommen. Im Falle, dass die Untergruppe M nichtabelsch ist, können dreifachfaktorisierte Gruppen mit Hilfe von gewissen Fastringen konstruiert werden, insbesondere durch sogenannte lokale Fastringe. Das bedeutet, dass viele Probleme über die Struktur von Braces und lokalen Fastringen auf spezielle Fragen über die Struktur dreifachfaktorisierter Gruppen reduziert werden können, und umgekehrt. Wir werden verschiedene Aspekte dieser Beziehung studieren und zusätzlich bestimmte Strukturfragen über faktorisierte Gruppen G = AB untersuchen, wenn die zwei Untergruppen A und B abelsche Untergruppen mit kleinem Index besitzen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Ukraine
• Kooperationspartner: Professor Dr. Yaroslav Prokopevich Sysak