Anomale Diffusions- und Transportprozesse in Anwesenheit von räumlicher und energetischer Unordnung, starker Korrelations- und Gedächtniseffekte und nichtlinearer Reibung

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Igor Goychuk
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317412072

Das Vorhaben widmet sich einem komplexen Wechselspiel von Nichtlinearität, Unordnung und starken Gedächtniseffekten bei anomaler Diffusion und dem Transport von Brownschen Teilchen in einigen allgemeinen physikalischen Modellen komplexer ungeordneter Medien wie Polymerlösungen und Zytosol lebender Zellen, sowohl in der Nähe zum thermischen Gleichgewicht, als auch sehr weit davon entfernt. Wir werden verschiedene Modelle von räumlich korrelierten und unkorrelierten Gaußschen Potentialen untersuchen mit Bezug auf die ein- und zweidimensionale fraktionale Diffusion und den Transport in solchen Potentialen, die durch eine generalisierte Langevin-Gleichung mit einem algebraisch langsam abklingenden Gedächtniskern bestimmt werden. Eines der Ziele ist es, den physikalischen Ursprung der Sinai-Subdiffusion und des Transports in Gaußschen Potentialen mit begrenzten Energieschwankungen zu klären. Das weit verbreitete Auftreten von Gaußschem Rauschen in der Natur macht dieses Problem von grundlegender Bedeutung für die Statistische Physik, sowie von breit angelegtem Interesse für die Materialwissenschaften, die Physik der harten und weichen Materie, sowie die Biophysik. Darüber hinaus werden auch nichtlineare Modelle der viskoelastischen Reibung mit Gedächtnis untersucht, vor allem im Zusammenhang mit der Diffusion in nichtlinearen multistabilen Potentialen, unter Anderem auch in der Gegenwart von zeitabhängigen externen Feldern. Hier werden wir eine Verallgemeinerung der linearen viskoelastischen Brownschen Dynamik mit Gedächtnis in Richtung der nichtlinearen Viskoelastizität entwickeln. Es wird im Rahmen eines nichtlinearen Maxwell-Langevin-Modells der Viskoelastizität durchgeführt, das auf einer mehrdimensionalen Markovschen Einbettung basiert. Diese vorgeschlagene Verallgemeinerung berücksichtigt die Abhängigkeit der Reibung mit Gedächtnis von der Geschwindigkeit des Brownschen Teilchens. Wir gehen davon aus, dass die elastische Kopplung an die viskoelastischen Umgebungsfreiheitsgrade von der Geschwindigkeit des Brownschen Teilchens abhängt, welches diese Umgebung stört, wenn es sich unter dem starken Einfluss eines äußeren Feldes bewegt. Es wird die Rolle solcher nichtlinearer Reibungseffekte für die viskoelastischen Subdiffusion und Transport geklärt. Außerdem werden wir in diesem Zusammenhang auch auf die Rolle des hydrodynamischen Gedächtniseffekts eingehen, insbesondere für Diffusion und Transport, die weit weg vom thermischen Gleichgewicht sind. Insbesondere wird die Möglichkeit eines vorübergehenden Superdiffusionsregimes geklärt, das durch den Antrieb von einem externen Feld enorm prolongiert wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen