Fit criteria for heterogenous growth curve models and related nonlinear models
Final Report Abstract
In der Analyse von Strukturgleichungsmodellen (SEM) spielt die Bewertung der Modellgüte eine wesentliche Rolle. In nichtlinearen Modellen, in denen nichtlineare Effekte, wie beispielsweise Interaktionseffekte, modelliert werden, gibt es bisher allerdings keine Verfahren, um die Modellgüte ausreichend prüfen zu können. Insbesondere der χ2-Test ist für nichtlineare SEM ungeeignet. In diesem Projekt wurde die Modellgüte von zwei unterschiedlichen, nichtlinearen Modellen betrachtet. Das erste dieser Modell ist das Heterogene Wachstumskurvenmodell (HGM). In diesem Modell wird das latente Wachstumskurvenmodell (LGM), mit dem individuelle Wachstumsverläufe modelliert werden können, um eine heterogene Varianzkomponente des Slope-Faktors erweitert. Das zweite Modell wird für die Analyse von Interaktions- und quadratischen Effekten verwendet (quadratisches SEM, QSEM). Für das QSEM und das HGM wurde in diesem Projekt jeweils ein globaler Modelltest entwickelt („Quasi-Likelihood-Ratio-Test“; QLRT), wofür Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzmethoden (Quasi-ML-Methode) gewählt wurden. Für das QSEM wurde eine solche Methode zur Schätzung von QSEM (QML-Methode) für die Entwicklung eines globalen Modelltests angepasst. In Analogie zum χ2-Test sollten für die globalen Modelltests das Zielmodell mit einem unbeschränkten Vergleichsmodell verglichen werden. Die Schwierigkeit bei der Entwicklung solcher QLRT liegt dabei in der Definition eines solchen Vergleichsmodells. Die hier verwendete Idee besteht darin, die Beschränkungen durch das Zielmodell auf die Parameter im Vergleichsmodell aufzuheben. Es wurde die korrekte asymptotische Verteilung dieser Teststatistiken bestimmt, die das Ermitteln von p-Werten ermöglicht. Zusätzlich zu den globalen Modelltests wurden Differenztests und Fit Maße für die beiden Modelle untersucht. Für das HGM sowie das QSEM wurde ein Gütemaß bereitgestellt, um fehlende Nichtlinearität aufdecken zu können. Dafür wurde für beide Modelle ein Test für Regressionsmodelle, der hhet-Test, angepasst. Für den Differenztest wurde ebenfalls gezeigt, dass die Teststatistik im Falle der Quasi-ML-Schätzung nicht χ2-verteilt ist. Im Rahmen dieses Projektes wurde auch für diesen Test eine korrekte asymptotische Verteilung angegeben. Für alle vorgeschlagenen Gütemaße wurden Simulationsstudien durchgeführt, um ihre Eignung für die Bewertung des QSEMs bzw. des HGMs zu prüfen. Die α-Fehler-Raten waren meistens nahe an dem erstrebten 5%-Niveau. Darüber hinaus zeigten die Tests insgesamt eine gute Teststärke für das Aufdecken von Fehlspezifikationen. Wie in allen statistischen Tests muss dafür die Stichprobengröße ausreichend groß sein. Für den QLRT des QSEMs wurde zusätzlich eine Robustheitsstudie durchgeführt. Dafür wurde geprüft, wie sich schiefe latente Prädiktorvariablen auf den Test auswirken. Es wurde gezeigt, dass der Test gegen moderate Schiefe der Prädiktoren robust ist, deutliche Schiefe führt hingegen zu erhöhten α-Fehler-Raten. Die praktische Anwendbarkeit der beiden QLRTs, des hhet-Tests und des Differenztests für das HGM wurde anhand von empirischen Beispielen aufgezeigt.
Publications
- (2017). A fit index to assess model fit and detect omitted terms in nonlinear SEM. Structural Equation Modeling, 24(3), 414–427
Gerhard, C., Büchner, R. D., Klein, A. G., & Schermelleh-Engel, K.
(See online at https://doi.org/10.1080/10705511.2016.1268923) - A quasi-likelihood approach to assess model fit in quadratic and interaction SEM. Multivariate Behavioral Research
Büchner, R. D., & Klein, A. G.
(See online at https://doi.org/10.1080/00273171.2019.1689349)
