Optimierungsverfahren für Optimierungsprobleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen im Funktionenraum basierend auf adaptiver Fehlerkontrolle und reduzierten Modellen oder Niedrigrang-Tensorapproximationen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Ulbrich; Professor Dr. Stefan Ulbrich
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314151277

Dieses Projekt untersucht Optimierungsverfahren für Optimierungsprobleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen (MPECs) im Funktionenraum, welche die Genauigkeit der zugrundeliegenden Diskretisierung sowie das inexakte Lösen von Teilprolbemen adaptiv steuern. Dies erlaubt die Verwendung von adaptiven Diskretisierungen, reduzierten Modellen und Niedrigrang-Tensormethoden, wodurch das Lösen von MPECs mit hochdimensionalen Gleichgewichtsnebenbedingungen erst machbar und effizient wird. Im Projekt werden zwei prototypische Klassen von MPECs im Funktionenraum betrachtet: Bei der einen bestehen die Nebenbedingungen aus einer Familie parametrischer Variationsungleichungen, bei der anderen aus einer parabolischen Variationsungleichung. Basierend auf einer rigorosen Analyse im Funktionenraum werden in dem Projekt inexakte Bundle Verfahren in Kombination mit der Implicit Programming Methode entwickelt und analysiert. Gleichzeitig werden auch inexakte all-at-once Methoden betrachtet. In beiden Fällen erfolgt die Auswertung von Kostenfunktion, Nebenbedingungen und Ableitungen anhand von Diskretisierungen, die während der Optimierung adaptiv verfeinert werden und die zudem durch reduzierte Modelle und Niedrigrang-Tensormethoden weiter approximiert werden können. Wir werden implementierbare Mechanismen zur Steuerung der Inexakheit entwickeln, die auf die Bedürfnisse der Optimierungsmethoden zugeschnitten sind und sich auf a posteriori Fehlerschätzer abstützen lassen. Die Algorithmen sollen implementiert und anhand der beschriebenen Problemklassen von MPECs getestet werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung