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Projekt
Verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme mit partiellen Differentialoperatoren: Theorie, Algorithmik und Riskioaversion
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2016 bis 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314141981
Dieses Projekt widmet sich der analytischen und numerischen Behandlung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme (kurz GNEPs; engl.) mit partiellen Differentialgleichungen (PDGen) unter Unsicherheiten. Weiter werden Verallgemeinerung auf neue Klassen von Gleichgewichtsproblemen im Funktionenraum betrachtet. Diese beinhalten auch sogenannte "Gleichgewichtsprobleme unter Gleichgewichtsrestriktionen" (kurz EPECs; engl.) und "Multi-Optimierungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen" (kurz MOPECs; engl.). Diese neuen Problemklassen verlangen innovative mathematische Herangehensweisen.Aus theoretischer Sicht erfordert die Herleitung von Existenz-und Stationaritätsresulten die Anwendung von Techniken aus der nichtglatten Optimierung sowie aus der mengenwertigen Analysis. Insbesondere sind Fixpunktaussagen und verallgemeinerte Ableitungskonzepte für mengenwertige Abbildungen von Relevanz. Es gilt andererseits auch zu beachten, das variationelle Formulierungen dieser Probleme oft nicht die notwendigen Monotonie-Eigenschaften besitzen, die für die Anwendung bekannter funktionenraum-basierte numerischer Methoden erforderlich sind.Die Forschungsarbeit in diesem Projekt erweitert das klassiche mathematische Optimierungsparadigma, sodass ein breites Spektrum an Gleichgewichtsproblemen aus den Naturwissenschaften und aus der Volkwirtschaftslehre betrachtet werden kann. Insbesondere können Problemen behandelt werden, deren Formulierung und Lösungskonzepte eine hierarchische Struktur aufweisen, wie dies beispielsweise bei Nash- oder Nash-Stackelberg-Gleichgewichten der Fall ist. Die Existenzbeweise und die Herleitung von Stationaritätsbedingungen werden im Zusammenhang mit der Entwicklung schneller numerischer Algorithmen ausgeführt. Dabei sind besondere Aspekte von partiellen Differentialoperatoren und Systemen mit verteilten Parametern zu berücksichtigen. Um Risikoaversion in einem komplexen unsicheren System zu modellieren, werden kohärente Risikomaße eingesetzt. Die rigorose Enwicklung einer Existenz- und Stationaritätstheorie, eine angepasste Algorithmik und numerische Analysis sowie die Behandlung von Unsicherheiten mittels Risikomaßen werden in einem vierteiligen Forschungsprogramm bearbeitet.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
