Simulationsbasierte Parameteroptimierungs- und Unsicherheitsanalyseverfahren für Reaktions-Diffusions-Advektions-Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Jan Hasenauer
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 311889786

Reaktions-Diffusions-Advektions-Gleichungen (RDAG) werden in vielen Bereichen der Ingenieurs- und Naturwissenschaften verwendet, um komplexe Prozesse zu beschreiben. Die Parameter dieser Prozesse sind jedoch oft nicht bekannt und müssen aus den verfügbaren experimentellen Daten geschätzt werden. Hierbei ist der erste Schritt meist eine Optimierung, die dazu dient, die Parameterwerte zu ermitteln, welche die beste Übereinstimmung von Prozessmodell und Experimentaldaten liefern. Im zweiten Schritt wird die Unsicherheit dieser Parameterwerte untersucht, um die Vorhersagekraft des Modells zu bestimmen. In beiden Schritten müssen Optimierungsprobleme gelöst werden, die verschiedene Nebenbedingungen besitzen. Dafür werden robuste Optimierungsalgorithmen benötigt. Verfügbare Methoden erfüllen diese Robustheitsansprüche allerdings für eine Vielzahl von Modellen nur bedingt.Ziel dieses Projekts ist es einen neuartigen simulationsbasierten Optimierungsansatz für RDAG zu entwickeln, welcher die Struktur des Optimierungsproblems besser ausnutzt und dadurch deutlich robuster wird. Mittels Methoden aus der Regelungstechnik und Optimierungstheorie werden wir ein gekoppeltes System von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen formulieren, welches die Optima des Optimierungsproblems als Gleichgewichtspunkte besitzt. Dies ermöglicht die Anwendung von adaptiven numerischen Lösungsverfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen mit partiellen Differentialgleichungsnebenbedingungen. Dieser simulationsbasierte Ansatz ermöglicht robustere Konvergenz als einfache Schrittweitensteuerungen, wie sie in existierenden Optimierungsverfahren verwendet werden. Dies konnten wir bereits zeigen, als wir ähnliche Ansätze zur robusteren Optimierung von gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt haben. Die im Rahmen dieses Projektes entwickelten Optimierungsansätze werden wir für die Bestimmung der optimalen Parameterwerte (Schritt 1) und die Unsicherheitsanalyse mittels Likelihood Profilen (Schritt 2) verwenden. Likelihood Profile werden meist durch wiederholte Optimierung berechnet, was allerdings ein Prozess mit hohem Rechenaufwand ist. Wir werden die dynamischen Systeme leicht umformulieren, damit diese sich entlang der einzelnen Profile bewegen und deren Simulation die wiederholte Optimierung ersetzen. Um die entwickelten Optimierungs- und Unsicherheitsanalyseverfahren zu evaluieren und weiter zu verbessern, werden wir sie mit existierenden Methoden (z.B. Ipopt) vergleichen. Wir werden die Methoden verwenden, um die Entwicklung des Seitenlinienorgans bei Fischen zu untersuchen. Dieser Prozess wird durch ein stark nicht-lineares System gekoppelter RDAG beschrieben und existierende Optimierungsverfahren haben Konvergenzprobleme. Daher ist dieses Anwendungsbeispiel sehr gut für die Evaluation geeignet. Über die reine Methodenentwicklung hinaus könnte dieses Projekt neuartige Einblicke in die Bildung komplexer neuronaler Strukturen liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen