Numerische Untersuchung der Vielteilchen-Lokalisierung und der assoziierten Quanten Phasenübergänge mit Hilfe der thermischen Dichtematrix-Renormierungsgruppen-Theorie

• Antragsteller: Professor Dr. Ferdinand Evers
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 285706534

Wegen des Phänomens der Anderson-Lokalisierung verschwindet der Leitwert von Quanten-Drähten, wenn die Temperatur den Nullpunkt erreicht hat. Alle (generischen) Drähte sind dann isolierend. Der Effekt geht auf das Wechselspiel zwischen Unordnung und Quanten-Interferenz zurück, das letztlich alle propagierenden Moden lokalisiert. Bis vor kurzem bestand eine weitverbreitete Ansicht darin, daß bei endlichen Temperaturen der Draht ein metallisches Verhalten aufweisen sollte, das auf Wechselwirkungen zwischen den Teilchen zurückzuführen sei. Demgegenüber wurde vor ca. 10 Jahren von zwei Theoriegruppen argumentiert, daß eine Variante der Anderson-Lokalisierung im Fock-Raum einer Delokalisierung entgegenwirke; erst wenn die Temperatur eine kritische Marke überschreite, stelle sich das metallische Verhalten ein. In den letzten Jahren wurden diese Argumente in vielen Arbeiten bestätigt und ausgebaut. Die Existenz der Vielteilchen-Lokalisierung (many body localization, MBL) gilt heute als gesichert; Experimente dazu wurden vorgeschlagen und erste Messungen werden diskutiert. MBL impliziert, daß Spektralbereiche existieren, die zu isolierenden Zuständen gehören, sowie benachbarte Spektralbereiche mit metallischen Zuständen. Die Demarkationslinie dazwischen markiert einen Quanten-Phasenübergang. Das Ziel des hier vorgeschlagenen Projektes besteht darin, den Phasenübergang und die benachbarten Phasen besser zu verstehen, vor allem im Bezug auf seine dynamischen Eigenschaften. Insbesondere sollen computergestützte Transportsimulationen an einem ungeordneten Quantendraht mit kurzreichweitiger Wechselwirkung durchgeführt werden. Die wichtigsten Observablen sind die zeitabhängigen Ladungs-, Spin-, und Energiedichten, zusammen mit ihren dynamischen Leitwerten. Dabei soll die Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) zur Anwendung kommen in einer Implementierung, die temperaturabhängige Untersuchungen erlaubt. Der 1. Teil der Studie avisiert die Relaxationsdynamik von Wellenpakten in der Nähe des Phasenüberganges. Aus der Zeitentwicklung der Momente des Paketes sollen Relaxationszeitskalen extrahiert werden, um deren Temperaturabhängigkeit zu untersuchen, vor allem im Hinblick auf deren Divergenz am kritischen Punkt. Gegenwärtig ist über diese Dynamik noch wenig bekannt, obwohl das Thema nicht nur von fundamentaler Bedeutung ist, sondern auch relevant im Hinblick auf die Interpretation von zukünftigen Experimenten. Ein 2. Teil des Projektes widmet sich den kritischen Exponenenten, welche die Frequenzabhängigkeit des Leitwertes nahe und am kritischen Punkt beschreiben. Wir werden zunächst Literaturwerte zum Exponenten des elektrischen Stromes verifizieren, die jüngst publiziert wurden. Alsdann sollen die analogen Exponenten für Spin- und Wärmetransport berechnet werden, die noch nicht bekannt sind. Ein Vergleich der Exponenten gibt Auskunft über die mikroskopischen Mechanismen des Spin- und Wärmetransportes, wie Entalpie und Entropie pro Teilchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Dr. Peter Schmitteckert