Untersuchung des Phasendiagramms wechselwirkender Elektronen in zwei Dimensionen mittels funktionaler Renormierungsgruppe und höherdimensionaler Bosonierung
Final Report Abstract
Gegenstand dieses Abschlussberichts ist ein zweijähriger Forschungsaufenthalt des Antragstellers an der Brown University, 18 Monate hiervon wurden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert, 6 Monate wurden vom Gastgeber getragen. Schwerpunkt der Arbeit war die Weiterentwicklung und Kombination der Methoden der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG) und der höherdimensionalen Bosonisierung zur Analyse des Phasendiagrams stark wechselwirkender Elektronen, sowie die Anwendung der Methoden auf geschichtete Materialien mit zweidimensionaler Charakteristik. Die Arbeit gliederte sich in vier Arbeitspakete: • Spinlose Fermionen auf einem Rechteckgitter: Die numerische Integration der funktionalen Renormierungsgruppengleichungen wurde zunächst für das vereinfachte Modell spinloser Fermionen auf einem anisotropen Quadratgitter umgesetzt. Wie in der Literatur bekannt zeigt die Lösung eine Ladungsdichtewelle bei abstoßender Nächste-Nachbar-Wechselwirkung. Bei anziehender Wechselwirkung ergibt sich ein p-Wellen-Supraleiter. Eine Beschreibung dieser Phasen durch den vom Gastgeber entwickelten Formalismus der höherdimensionalen Bosonisierung ist in semi-klassischer Näherung möglich und reproduziert wohlbekannte Ergebnisse. • Modelle mit mehreren Wechsel Wirkungskanälen: Es wurden verschiedene Ansätze verfolgt die höherdimensionale Bosonisierung in semi klassischer Näherung auf Situtationen zu verallgemeinern, in denen bei niedrigen Energieskalen Wechselwirkungen in mehreren wechselwirkenden Streukanälen vorliegen. Die bereits im Antrag erwähnte Problematik der Kleinfaktoren stellte sich jedoch in zwei Dimensionen als entscheidenes Hindernis auf diesem Weg heraus und konnte im Rahmen dieses Projektes nicht zufriedenstellend gelöst werden. • Nichtlineare Bosonisierung: Eine Alternative zur klassischen Bosonisierung mittels Operator Algebren bildet die Einführung bosonischer Felder durch funktionale Hubbard-Stratonovich Methoden, die im Rahmen der Doktorarbeit des Antragsstellers auch in den Formalismus der funktionalen Renormierungsgruppe integriert wurden. In einer weitergeführten Kollaboration mit der Arbeitsgruppe Kopietz in Frankfurt wurden mit dieser Methode in einer Raumdimension der Einfluss einer quadratischen Dispersion auf den dynamischen Strukturfaktor, d.h. der bosonischen Selbstenergie, störungstheoretisch untersucht. • Funktionale Renormierungsgruppe für gekoppelte Leitersysteme: Als Bindeglied zwischen einer und zwei Raumdimensionen wurde mit der numerischen funktionalen Renormierungsgruppe in diesem Projekt das Phasendiagramm von gekoppelten Leitern untersucht, insbesondere im Hinblick auf das Kuprat System Sr14-xCaxCu24O41. Bei sehr schwachem Inter-Leiter Hüpfen können Wechselwirkungsterme zwischen benachbarten Leitern zu einer Stabilisierung von Ladungsdichtewellen führen. Bei stärkerem Inter-Leiter Hüpfen deutet eine Analyse des RG Flusses von Suszeptibilitäten hingegen auf einen gepaarten Grundzustand hin. Die Symmetrie des Ordnungsparameters zeigt dabei ausgehend vom bekannten d-Wellen Zustand für eindimensionale Leitern mit zunehmendem Inter-Leiter Hüpfen eine Modulation entlang der Fermi Oberfläche.
Publications
- Dynamic structure factor of Luttinger liquids with quadratic energy dispersion and long-range interactions, Phys. Rev. B 78, 075111 (2007)
P. Piroozni, P. Schütz, and P. Kopietz
- Functional RG and bosonization as a solver for two-dimensional Hubbard models, Korrelationstage, Februar 2007, Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, Dresden
F. Schütz and J. B. Marston
- Functional RG and bosonization as a solver for two-dimensional Hubbard models, March Meeting of the American Physical Society, März 2007, Denver
P. Schütz and J. B. Marston
- Synthesis, Structural and Magnetic Properties of a New Hexanuclear Copper Methylsiloxane Complex, European Journal of Inorganic Chemistry 30 , 4827 (2007)
L. Zherlitsyna, N. Auner, M. Bolte, Y. Pozdniakova, O. Shchegolikhina, V. Pashchenko, B. Wolf, M. Lang, F. Schutz, M. Kollar, F. Sauli and P. Kopietz
- Instabilities of coupled Cu2O5 ladders, Mai 2008, Universität Würzburg
P. Schütz and J. B. Marston
- Instabilities of coupled Cu2O5 ladders, March Meeting of the American Physical Society, März 2008, New Orleans
P. Schütz and J. B. Marston
- Instabilities of coupled Cu2O5 ladders, Seminar Festkörperphysik, Mai 2008, Universität Aachen
P. Schütz and J. B. Marston
