Cohomology of Deligne-Lusztig varieties and the fundamental group of the Drinfeld halfspace over a finite field.
Final Report Abstract
Bei diesem Projekt sollten die Resultate und Techniken aus meiner Arbeit "The cohomology of Deligne-Lusztig varieties for GLn über Aussagen zur Kohomologie von Deligne-Lusztig Varietäten und ihren BSDH - Kompaktizierungen á la Deligne-Lusztig von der allgemeinen lineare Gruppe GLn auf beliebige klassische (einfache) spaltende reduktive Gruppen verallgemeinert werden. Hier wurden die ersten wichtigen Ansätze zur Übertragung der entsprechenden Resultate erfolgreich in die Tat umgesetzt. Auf Grund der schwierigeren Geometrie dieser Objekte in der allgemeinen Situation konnten jedoch bisher nicht alle zu beweisenden Eigenschaften verallgemeinert werden. Dieser Aspekt soll aber in Zukunft weiter betrachtet werden. Eine positive und überraschende Entwicklung in diesem Projekt war der unvorhersehbare Fortschritt bei Verizierung einer Vermutung aus obiger Arbeit zur Beschreibung der Kohomologie von Deligne-Lusztig Varietäten in Termen gewisser graduierter Komplexe. Hier konnte diese für eine weitere Klasse von Elementen aus der Weylgruppe veriziert werden.
