Spektralmethoden für dispersive Gleichungen (A09)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 258734477

Die Spektraltheorie bietet einen einheitlichen Zugang zu einer Vielzahl von Differentialoperatoren, die in dispersiven Gleichungen auftreten. In diesem Projekt untersuchen wir spektrallokalisierte dispersive Abschätzungen direkt über die Spektralinformationen selbstadjungierter Operatoren, Gaußabschätzungen und durch oszillatorische Integraldarstellungen, die sich aus dem Funktionalkalkül ergeben. Weiter verwenden wir Randomisierungen von spektralen Zerlegungen von Operatoren, um klassische Soboleveinbettungen zu verbessern und Wohlgestelltheit für große Klassen von Anfangswerten zu erhalten. Schließlich übertragen wir die Keel-Tao-Methode zum Beweis von Strichartzabschätzungen auf stochastische Situationen mit dem Ziel, neue Wohlgestelltheitsresultate für stochastische dispersive Gleichungen wie die nichtlineare Schrödingergleichung zu gewinnen.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1173: Wellenphänomene: Analysis und Numerik
• Antragstellende Institution: Karlsruher Institut für Technologie
• Teilprojektleiter: Privatdozent Dr. Peer Christian Kunstmann; Professor Dr. Lutz Weis