Gradientenungleichungen und ihre Anwendung auf Untersuchung zum dynamischen Verhalten gradientenartiger Systeme auf unbeschränkten Gebieten
Final Report Abstract
Das relativ neue Forschungsgebiet ”Gradientenungleichungen und ihre Anwendungen” befasst sich einerseits mit der Untersuchung zum asymptotischen Verhalten (vor allem Konvergenz und Stabilität der Lösungen) gradientenartiger dynamischer Systeme mittels des Aufbaus von geeigneten Gradientenungleichungen und andererseits mit den Anwendungen der hergeleiteten Konvergenz- und Stabilitätsergebnisse auf gradientenartige dynamische Systeme, welche aus der Mathematischen Modellierung in angewandten Wissenschaften wie Physik, Biologie und Numerik entstehen. In diesem Forschungsprojekt wurden Ergebnisse für folgende Aspekte erzielt: • Aufbau von Gradientenungleichungen für analytische semilineare Gradientenabbildungen, deren lineare Teile keine offenbare Kompaktheit besitzen. • Untersuchung zu nichtlinearen gradientenartigen Reaktions-Diffusionsgleichungen und anderen gradientenartigen Systemen auf unbeschränkten Gebieten Ω ⊂ RN mittels Gradientenungleichungen. • Anwendung auf die Berechnung von stationären Lösungen zu nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen, und Anwendung auf die Berechnung von stationären Lösungen zu nichtlinearen Wärmegleichungen auf unbeschränkten Gebieten.
