Infinite dimensional cellular and quasi-hereditary structures, and applications to KLR algebras

• Applicant: Professor Dr. Steffen Koenig
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2015 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 273426128

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Zelluläre und quasi-erbliche Strukturen sind ein grundlegendes Werkzeug bei der Untersuchung endlich-dimensionaler Algebren in der algebraischen Lie-Theorie und der Darstellungstheorie von Algebren. Untersucht wird dabei auch die Kategorie der Darstellungen mit Standardfiltrierung. Für unendlich-dimensionale Algebren wurden affine zellulär und graduiert affin quasi-erblich von Koenig und Xi beziehungsweise darauf aufbauend von Kleshchev definiert. Zur Untersuchung der Moduln mit Standardfiltrierung wurde im endlich-dimensionalen Fall von Koenig, Külshammer und Ovsienko eine Beschreibung als Darstellungen von Boxen (Verallgemeinerungen von Algebren) bereitgestellt. Im Projekt wurde durch eine auf drei Besuche in den Jahren 2016, 2017 und 2018 verteilte Mercator-Gastprofessur für Professor Alexander Kleshchev (University of Oregon) in Stuttgart finanziert, durch die inbesondere intensiver Austausch zwischen ihm und der Stuttgarter Arbeitsgruppe ermöglicht wurde. Dadurch konnte die neue Theorie der unendlich-dimensionalen affin zellulären und quasi-erblichen Algebren erheblich erweitert werden. Ausserdem wurde weitere intensive Zusammenarbeit auch mit anderen europäischen Darstellungstheoretikern ermöglicht.

Publications

• Resolutions of standard modules over KLR algebras of type A
  steinberg
  
• Some extension algebras for standard modules over KLR algebras of type A
  Doeke Buursma, Alexander Kleshchev, David J. Steinberg