Stochastische Optimierung unter Zeitverzögerung mit Anwendungen in der Ökonomie

• Applicant: Professor Dr. Markus Reiß
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 27112655

Zeitverzögerte Dynamik spielt bei vielen realen Prozessen eine entscheidende Rolle, z.B. in Biologie, Ingenieurwissenschaften und Ökonomie. In diesem Projekt stehen ökonomische Fragestellungen als Quelle mathematischer Modelle im Vordergrund. Beispielsweise entstehen Zeitverzögerungen durch Produktionszeiten (¿time to build¿), Altersstrukturen in den Produktionsmitteln (¿vintage capital¿) oder verzögerte Informationsflüsse (¿information lag¿). Zusammen mit der Ungewissheit über zukünftige Schocks führen die Zeitverzögerungen zu zusätzlichen Unwägbarkeiten. Gerade die Kombination von zufälligen exogenen Einflüssen und verzögerter Dynamik bewirkt schwer handhabbare Risiken, weil auf unvorhergesehene Schocks nur zeitverzögert reagiert werden kann. Typische Auswirkungen dieser Zeitverzögerungen sind Oszillationen durch Übersteuerungen und insgesamt konservativere Handlungsstrategien. Ziel dieses Projektes ist es, dynamische Optimierungsprobleme bei stochastischen Differentialgleichungen mit Verzögerung mathematisch zu untersuchen und Werkzeuge zu ihrer Lösung zu entwickeln. Im Vordergrund steht dabei die Untersuchung von numerischen Diskretisierungsschemata sowie qualitative Aussagen über die Auswirkungen von Zeitverzögerungen auf die optimalen Strategien. Für die qualitativen Resultate und auch um die Diskretisierungen mathematisch zu analysieren, müssen Stabilitäts- und Regularitäts-Resultate für die zugrundeliegenden Wertfunktionen und Strategien mit Mitteln der stochastischen Analysis hergeleitet werden. Dabei werden teilweise vorhandene Ansätze für die Optimierung bei deterministischen Differentialgleichungen mit Verzögerung und für stochastische Differentialgleichungen ohne Verzögerung erstmals kombiniert werden. Am Beispiel ökonomischer Modelle werden die erhaltenen Ergebnisse und numerischen Approximationsmethoden interpretiert und getestet.

• DFG Programme: Research Grants