Motivische iterierte Integrale und ganzzahlige Punkte

• Antragsteller: Dr. Ishai Dan-Cohen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269688481

Sei S ein offenes Unterschema von Spec Z und X ein S-Modell einer hyperbolischen Kurve. In den letzten zehn Jahren hat Minhyong Kim einen neuen Zugang entwickelt, die Menge der ganzzahligen Punkte X(S) zu untersuchen. Dabei benutzt man Delignes Theorie der unipotenten Fundamentalgruppe, um eine Folge von Teilmengen X(Z_p)_n der Menge der Z_p-Punkte zu konstruieren, die X(S) enthalten und von denen man vermutet, dass sie gegen X(S) konvergieren. Im speziellen Fall der punktierten projektiven Gerade weiss man, dass die unipotente Fundamentalgruppe motivisch ist, so dass hier motivische Methoden zur Verfügung stehen. Zentrales Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines Algorithmus, der unter Verwendung von Goncharovs Theorie der motivischen iterierten Integrale und Ideen von Francis Brown die Mengen X(Z_p)_n im Fall der dreifach punktierten Gerade ausrechnet. Ein weiteres Ziel ist die Übertragung dieser Methoden auf allgemeinere hyperbolische Kurven.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie
• Kooperationspartner: Professor Dr. Stefan Wewers