Formation Control of Multi-Agent Systems using Continuum Models

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Thomas Meurer
• Subject Area: Automation, Mechatronics, Control Systems, Intelligent Technical Systems, Robotics
• Term: from 2015 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 266006167

• Final Report Year: 2022

Final Report Abstract

Ziel des Projekts war die Entwicklung von Methoden zur Analyse und zur dezentralen Regelung von vernetzten Multiagentensystemen auf der Basis von Kontinuumsmodellen in Form partieller Differentialgleichungen. Hierdurch ist es gelungen neue Systematiken zu entwickeln, die sich durch die unmittelbare Spezifikation der Gesamtdynamik des Multiagentensystems und damit durch die konzeptionelle Unabhängigkeit von der Agentenanzahl und der Kommunikationstopologie auszeichnen. Letztere wird als Freiheitsgrad interpretiert und durch geeignete Diskretisierungsverfahren eingeprägt, womit sowohl statische als auch dynamische Topologien auf ungerichteten Graphen erzeugt werden können. Damit kann sichergestellt werden, dass die Eigenschaften der für das Multiagentenkontinuum entwickelten Methoden zur Formationsplanung und Formationsregelung in der diskreten Darstellung des vernetzten Multiagentensystems erhalten bleiben. Im Rahmen der mathematischen Modellierung von Multiagentenkontinua konnte ein generischer Modellierungsansatz entwickelt werden, welcher konsistente dynamische Eigenschaften zu den Modellen aus dem Gebiet der Schwarmdynamik besitzt. Zudem wurden Differentialgleichungen auf Graphen und der Übergang zu gekoppelten partiellen Differentialgleichungen als Kontinuumsmodelle von Multiagentensystemen untersucht. Dies beinhaltet die Analyse der Übergangs zwischen der diskreten und der kontinuierlichen Modellformulierung im allgemein vektorwertigen Fall von gekoppelten, linearen und gewissen Klassen nichtlinearen Diffusions-Reaktions-Konvektionssystemen. Zur Erzeugung von Formationsprofilen und zur Realisierung von Übergängen zwischen Formationsprofilen wurde eine Zwei-Freiheitsgrade-Methodik bestehend aus einer flachheitsbasierten Trajektorienplanung und Vorsteuerung mit einer Backstepping-basierten Zustandsregelung mit Beobachter für das verteiltparametrische Trajektorienfolgesystem entwickelt. Im Rahmen der Flachheitsanalyse und der Trajektorienplanung konnten Ergebnisse für verschiedene Klassen skalarer und gekoppelter linearer sowie semilinearer partieller Differentialgleichungen gewonnen werden. Durch die Vorgabe einer geeigneten Solltrajektorie für den flachen Ausgang können Übergänge zwischen stationären Lösungen umgesetzt werden. Letztere wurden im Rahmen des Projekts als mögliche Formationsprofile interpretiert. Dabei wurde gezeigt, dass die Integration geeigneter ort- und zeitvarianter Parameter in die Systembeschreibung die Klasse möglicher Formationsprofile signifikant erweitert und zudem verschiedene Lösungsfamilien miteinander verbunden werden können. Durch die Einführung eines zusätzlichen exogenen Systems ist es zudem gelungen, gezielte Translationen der Formationen zu erzeugen. Darüber hinaus konnten mehrere Erweiterungen des Backstepping-Entwurfs erzielt werden: (i) die Integration von örtlich diskreten Messungen in den Beobachterentwurf für semilineare partielle Differentialgleichungen; (ii) den beobachterbasierten Zustandsreglerentwurf für Diffusions-Reaktionssysteme mit orts- und zeitvariantem Reaktionsparameter und dynamischen Randbedingungen; (iii) den Regelungsund Beobachterentwurf für gekoppelte parabolische partielle Differentialgleichungen. Durch die Kombination dieser Methoden konnten systematisch stabilisierende Trajektorienfolgeregelungen für Multiagentenkontinua abgeleitet und in Verbindung mit geeigneten Diskretisierungsverfahren in eine dezentrale Regelung vernetzter (diskreter) Multiagentensysteme integriert werden. Wesentliche praktische Ergebnisse des Projekts sind die Implementierung und die experimentelle Evaluation der Methoden im Labormaßstab durch die Realisierung eines vernetzten Schwarms von mobilen Miniaturrobotern. Die dabei gewonnen experimentellen Resultate bestätigen eindrucksvoll die Eignung der entwickelten Entwurfsmethodik auf der Basis von Multiagentenkontinuumsmodellen und deren Diskretisierung. Diese Ergebnisse umfassen zudem die erste durchgängige experimentelle Evaluation von Backsteppingbasierten Methoden für partielle parabolische Differentialgleichungen.

Publications

• PDE-based tracking control for multi-agent deployment. IFAC-PapersOnLine, 49(18):582–587, January 2016. ISSN 2405-8963
  G. Freudenthaler und T. Meurer
  
• Backstepping-based extended Luenberger observer design for a Burgers-type PDE for multi-agent deployment. IFAC-PapersOnLine, 50(1):6780–6785, July 2017. ISSN 2405-8963
  G. Freudenthaler, F. Göttsch, und T. Meurer
  
• Ein verteilt–parametrischer Zugang zur Regelung von Multi–Agentensystemen. at–Automatisierungstechnik, 68(5):574–585, 2017
  G. Freudenthaler und T. Meurer
  
• PDE-based multi-agent formation control using flatness and backstepping: Analysis, design and robot experiments. Automatica, 115:108897, 2020. ISSN 0005-1098
  G. Freudenthaler und T. Meurer
  
• Formation Control of Multi-Agent-Systems based on Continuum Models. PhD thesis, Technische Universität Wien, Wien, 2021
  Gerhard Freudenthaler
  
• PDGL–basierte Regelung von Multi–Agenten–Systemen. In Tagungsband GMA-Fachausschuss 1.40 Theoretische Verfahren der Regelungstechnik, Seiten 14–27, Anif (A), September 21
  G. Freudenthaler und T. Meurer