Controllability as a key to predictive control with guaranteed stability
Final Report Abstract
Die modellprädiktive Regelung (englisch: model predictive control (MPC)) ist mittlerweile ein Standardwerkzeug für die Regulierung dynamischer Systeme mit Zustands- und Eingangsbeschränkungen. Um Stabilität für das geregelte System sicherzustellen, werden klassisch „sichere“ Terminalgebiete eingesetzt, in denen die prädizierten Trajektorien enden müssen. Diese Einschränkung bringt einige Nachteile mit sich, so dass in der letzten Dekade vermehrt MPC-Schemata ohne Terminalgebiet erarbeitet wurden. Die Kernidee dieser neuen MPC-Generation ist, den Prädiktionshorizont geschickt zu wählen. Problematisch ist in diesem Zusammenhang, dass bisher keine systematische Methode zur Auswahl geeigneter Horizontlängen bekannt war. Im Rahmen des Projekts konnten einige relevante Fortschritte auf dem Gebiet der (stabilisierenden) MPC ohne Terminalgebiet erzielt werden. Das wichtigste Projektergebnis ist diesbezüglich der erarbeitete Brückenschlag zwischen prädiktiven Regelungskonzepten mit und ohne Terminalgebiet. Dieser erlaubt es, etablierte Verfahren für die Berechnung von sicheren Terminalgebieten so umzurüsten, dass die systematische Bestimmung geeigneter Prädiktionshorizonte für MPC ohne Terminalgebiet erfolgen kann. Bemerkenswert ist, dass das neuartige Verfahren auch für Systeme mit nichtlinearer (d.h. „komplizierter“) Dynamik eingesetzt werden kann. Für den Spezialfall linearer Systeme war bereits eine Methode zur Wahl stabilisierender Horizontlängen bekannt. Die bestehende Auswahlregel konnte im Zuge des Projekts jedoch signifikant verbessert werden, so dass deutlich kürzere Prädiktionshorizonte zur Sicherstellung von Stabilität erforderlich sind. Dieses Resultat für lineare Systeme stellt ein weiteres wichtiges Projektergebnis dar. Zusammenfassend konnte das zentrale Projektziel - die systematische Berechnung von stabilisierenden Pradiktionshorizonten - sowohl für lineare als auch nichtlineare Systeme realisiert werden. Zu berücksichtigen ist dabei, dass die Anwendbarkeit der MPC-Schemata ohne Terminalgebiete durch die Projektergebnisse zwar erhöht wurde; jedoch zeigen exemplarische Anwendungen, dass die resultierenden Regler im Vergleich zur klassischen MPC mit Terminalgebiet eine hohe Komplexität aufweisen (bedingt durch lange Prädiktionshorizonte). Um die Konkurrenzfähigkeit der MPC ohne Terminalgebiet nochmals zu erhöhen, gilt es also die erarbeiteten Auswahlkriterien für die Horizontlänge in Zukunft weiter zu verschärfen. Die Bearbeitung des Projekts forderte einige unerwartete Erkenntnisse zu Tage. Zunächst war es überraschend, dass MPC-Schemata mit und ohne Terminalgebiet zwar auf deutlich unterschiedliche Stabilitätsnachweise bauen; im Kern weisen sie jedoch einige essenzielle Gemeinsamkeiten auf. Diese Gemeinsamkeiten ermöglichten letztendlich den Brückenschlag zwischen beiden Konzepten, der im Rahmen des Projekts ausgearbeitet wurde. Eine weitere Überraschung resultierte aus der Analyse linearer Systeme. Tatsächlich lieferten die Beobachtungen zur linearen MPC ohne Terminalgebiet den Schlüssel zum Beweis einer fundamentalen Vermutung über kontrahierende Gebiete - einem Themenkomplex, der bestenfalls entfernt verwandt mit prädiktiver Regelung ist.
Publications
- A missing link between stabilizing MPC schemes with guaranteed stability. In Proceedings of the 54th IEEE Conference on Decision and Control: 4977–4983 , 2015
M. Schulze Darup and M. Cannon
(See online at https://doi.org/10.1109/CDC.2015.7402997) - On the Computation of λ-Contractive Sets for Linear Constrained Systems. IEEE Transactions on Automatic Control
M. Schulze Darup and M. Cannon
(See online at https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2579742) - Rigorous constraint satisfaction for sampled linear systems. European Journal of Control
M. Schulze Darup
(See online at https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2016.06.003) - Some observations on the activity of terminal constraints in linear MPC. In Proceedings of the 2016 European Control Conference: 770-775, 2016
M. Schulze Darup and M. Cannon
(See online at https://doi.org/10.1109/ECC.2016.7810382)
