Konsistente numerische Modellbildung gekoppelter Feldprobleme der Elektromechanik mit der Methode der finiten Elemente
Final Report Abstract
Um eine zuverlässige und effiziente Berechnung piezoelektrischer Strukturen zu ermöglichen, wurde im Rahmen dieses Forschungsprojekts ein allgemeingültiges Konzept zur Behebung parasitärer Approximationen entwickelt. Die Literaturrecherche zeigte, dass diese Problemstellung bisher nur unzureichend untersucht wurde. In einer grundlegenden Analyse wurden zunächst die Ursachen der parasitären Approximationen aufgedeckt. Durch die Kombination verschiedener Methoden der Elementtechnik wurden mögliche Lösungskonzepte erarbeitet und mittels piezoelektrischer Volumenelemente untersucht, um das am besten geeignete Konzept zu identifizieren. Nach der Übertragung dieses Konzeptes in eine piezoelektrische Schalenformulierung wurde die Methode hinsichtlich geschichteter Strukturen erweitert, um damit auch typische, praxisrelevante Bauteile analysieren zu können. Eine piezoelektrische 3D-Balkenformulierung auf Basis einer gemischten Variationsformulierung wurde erarbeitet. Erweiterungen bezüglich der hierbei zu berücksichtigenden Querschnittsverwölbung wurden in das bewährte Lösungskonzept integriert, bevor dieses auf die piezoelektrische Balkenformulierung übertragen wurde. Damit sind auch unter Torsionsbeanspruchung Analysen piezoelektrischer Bauteile frei von parasitären Approximationen möglich. Bei der Balken- wie auch bei der Schalenformulierung gelang es, in Form von einer einzigen Elementformulierung unterschiedliche Polarisationsrichtungen zu berücksichtigen und damit sowohl Biegesensoren/-aktoren wie auch Schubsensoren/-aktoren ohne parasitäre Approximationen analysieren zu können. Balken- und Schalenformulierung ermöglichen geometrisch nichtlineare Analysen und wurden hinsichtlich der Untersuchung dynamischer Vorgänge erweitert, womit sich auch praxistypische Belastungsarten erfassen lassen. Die elektrischen Randbedingungen lassen sich bei der Schalen- und Balkenformulierung sehr einfach modellieren. Durch die Verwendung interner Parameter müssen zur Berücksichtigung der Stabverwölbung keine zusätzlichen Knotenfreiheitsgrade eingeführt werden.
