Theorie und Anwendung akustischer Multipolstrahler mit komplexen Singularitäten

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Ochmann
• Fachliche Zuordnung: Akustik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257103641

Strahler mit komplexen Quellenpositionen sind mathematische Strukturen, die zur Beschreibung der Ausbreitung von Wellen in Fachgebieten wie Optik und Elektrodynamik verwendet werden, aber in der Akustik nicht allgemein bekannt sind. Ziel dieses Projektes ist es, die mathematischen und physikalischen Eigenschaften dieser Elemente, die als "komplexe Multipole" bezeichnet werden, zu verstehen und sie zur Beschreibung von Wellenphänomenen in der Akustik anzuwenden.In der ersten Projektperiode wurde die mathematische und numerische Analyse von komplexen Multipolen durchgeführt. Komplexe Monopole wurden in die äquivalente Ersatzstrahlermethode integriert und erwiesen sich als vorteilhaft in Kombination mit realen Monopolen, um die Schallabstrahlung von Lautsprechertreiber in der Schallwand bei hohen Frequenzen mit einer geringen Anzahl von Quellen zu simulieren. Die fokussierte Strahlung der komplexen Monopole liefert einen wesentlichen Beitrag zur Rekonstruktion der Richtwirkung der akustischen Quelle. Komplexe Monopole, Dipole und Quadrupole wurden verwendet, um die 3D-Halbraum-Green-Funktion und ihre Ableitungen über einen lokal reagierenden Boden zu beschreiben. Diese Kombination liefert eine bessere Konvergenz und eine breitere Anwendbarkeit als die Simulation mit rein reellen Quellen. Fokussierte Strahlung wurde verwendet, um Streuung an speziellen akustischen Elementen und Beugungseffekte zu erzeugen.Aufbauend auf den gewonnenen Ergebnissen der ersten Projektphase sollen die theoretischen und numerischen Untersuchungen dieser Quellen in der zweiten Projektperiode weitergeführt und vervollständigt werden. Es ist geplant, eine 3D Halbraum-Greensche Funktion über einem nicht lokal reagierenden Boden, der auf komplexen Multipolen basiert, herzuleiten. Eine Erweiterung der Anwendbarkeit der komplexen Multipole auf 2D-Probleme ist vorgesehen. Insbesondere kann eine Darstellung der 2D-Halbraum-Green-Funktion mit komplexen Linienquellen vermutlich mit dem gleichen Ansatz wie in drei Dimensionen erhalten werden und sollte die gleichen günstigen analytischen Eigenschaften aufweisen. Schließlich sollen auch Probleme im Zeitbereich betrachtet werden. Quellen mit einer komplexen Zeitkoordinate zusätzlich zu der komplexen räumlichen Koordinate erzeugen pulsierende Strahlen. Lösungen von ausgewählten Abstrahl- und Streuproblemen sollten effizient durch eine Zerlegung der Strahlfunktionen dargestellt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen