Numerische Simulation höherer Ordnung von kompressiblen Mehrphasenströmungen mittels einer Discontinuous Galerkin Methode mit nicht-glatten Basisfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Yongqi Wang
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 250648477

Die numerische Simulation von kompressiblen Mehrphasenströmungen ist eine große Herausforderung für viele numerische Methoden. Unter anderem folgt dies aus dem inhärenten Mehrskalen-Charakter der auftretenden Lösungen, der schnellen Bewegung der Phasengrenze, den großen Sprüngen in den Eigenschaften der Fluide und dem Auftreten von zusätzlichen Kräften auf der Grenzfläche. In jüngster Zeit hat die Discontinuous Galerkin Methode mehr und mehr Aufmerksamkeit erhalten, da sie bei der Simulation von einer großen Klasse von Einphasenströmungen sehr hohe Konvergenzraten erzielen kann. Bisherige Weiterentwicklungen für Mehrphasenströmungen haben allerdings den Nachteil, dass sie in der Nähe der Phasengrenze nur niedrige Konvergenzraten erzielen können. Dies ist nötig, um die Stabilität der Methode zu erhöhen und um unphysikalische Schwingungen zu vermeiden, die unweigerlich bei der Approximation von diskontinuierlichen Funktion durch Polynome höherer Ordnung auftreten. In diesem Projekt wird deshalb das Ziel verfolgt, diese Probleme durch das Einbringen von zell-lokalen, nicht-glatten Funktionen in den Ansatzraum zu lösen. Die Konstruktion dieser Funktionen ist sehr einfach und effizient, da die Position des Sprungs aus der Nullstellenmenge der Level-Set-Funktion abgeleitet werden kann. Mit Hilfe einer neuartigen Methode zur Quadratur ist es dennoch möglich, Integrale in den erzeugten Sub-Zellen effizient, mit hoher Genauigkeit und ohne die Notwendigkeit einer expliziten Oberflächenrekonstruktion zu berechnen. Gleichzeitig hat die Erweiterung des Ansatzraums wesentliche Herausforderungen, insbesondere im Kontext der Stabilität und der verwendeten Zeitschrittverfahren, zur Folge, welche innerhalb dieses Projekts als zentrale Themen erörtert werden müssen. Erste Ergebnisse aus einem verwandten Projekt, in dem die Methode zur Simulation von inkompressiblen Mehrphasenströmungen verwendet wird, weisen darauf hin, dass sie sehr gut geeignet ist, um die erwähnten Beschränkungen zu umgehen. Das genannte Projekt basiert auf dem BoSSS Framework, das auch als Grundlage für das vorliegende Projekt dienen soll, so dass eine enge Kooperation ermöglicht wird. Im Rahmen des geplanten Projekts soll das neue Verfahren weiter verfeinert und auf Strömungen erweitert werden, die mindestens eine kompressible Spezies beinhalten. Insbesondere soll der Kollaps einzelner Kavitationsblasen unter dem Einfluss der Oberflächenspannung untersucht werden. Entsprechende experimentelle Untersuchungen für diesen Fall werden von unseren Kooperationspartnern durchgeführt und können zur Validierung unserer Ergebnisse herangezogen werden. Darüber hinaus ist es unser mittelfristiges Ziel, einen robusten und erweiterbaren Löser zu implementieren, der für die Weiterverwendung in Nachfolgeprojekten geeignet ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Personen: Dr.-Ing. Florian Kummer; Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack