Effiziente Simulation von nichtlinearen Strömungen in verdünnten Gasen

• Antragsteller: Professor Dr. Manuel Torrilhon
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 248330224

Die Berechnung von Gasströmungen basiert typischerweise auf den Navier-Stokes-Gleichungen für das Geschwindigkeitsfeld in Kombination mit der Energiebilanz und dem Fourier-Gesetz, wenn das Temperaturfeld von Interesse ist. Diese klassischen Modelle gelten jedoch nur für Strömungen in der Nähe des thermischen Gleichgewichts. Das Navier-Stokes-Fourier-System (NSF) ist bekannt dafür, dass es für Situationen in verdünnten Gasen oder in mikroskopischen Umgebungen physikalisch falsche Ergebnisse gibt, so dass es in diesen Fällen nicht verwendet werden kann. In den letzten Jahren wurden auf der Basis von Momentengleichungen der Boltzmann-Gleichung neue Kontinuumsmodelle entwickelt, die den Anwendungsbereich der herkömmlichen Fluiddynamik erweitern. Eines dieser Modelle ist das Regularisierte 13-Momenten-System (R13), das einen Satz partieller Differentialgleichungen für Dichte, Geschwindigkeit und Temperatur sowie Spannungstensor und Wärmefluss bildet. In einem früheren DFG-Projekt wurde das R13-System erfolgreich zu einem ausgereiften Simulationswerkzeug für langsame, verdünnte Gassysteme, zum Beispiel in mikroskopischen Umgebungen, weiterentwickelt.Einer der Hauptnachteile von klassischen Momentengleichungen wie dem R13-System ist jedoch die Beschränkung auf kleine Störungen, wie in langsamen Prozessen mit niedriger Mach-Zahl. Der mathematische Grund kann in der Expansionsmethode gefunden werden, die zur Annäherung der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Gasteilchen verwendet wird. Das aktuelle Projekt erforscht neue Wege, um die Verwendung von Momentengleichungen auf stark nichtlineare Prozesse zu erweitern, die starke Geschwindigkeits- und Temperaturschwankungen aufweisen, wie beispielsweise Stoßwellen in Hyperschall-Strömungen. Während des Projekts werden wir zwei moderne Ansätze kombinieren, um eine Verteilung aus Momenten zu rekonstruieren: Maximale Wahrscheinlichkeit, bzw. maximale Entropie Schätzer aus der Statistik und die Quadraturmethode von Momenten, eingeführt für mehrphasige / multi-disperse Fluide. Eine erfolgreiche und effiziente Rekonstruktion erlaubt es, Randbedingungen zu bewältigen und eine numerische Methode leicht zu implementieren. Ein aus der Anwendung inspirierter Testfall wird die Aufprallströmung von Satellitendüsen berechnen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen