Effiziente Rekonstruktion von Funktionen mittels Eigenfunktionen linearer Operatoren

• Antragstellerin: Professorin Dr. Gerlind Plonka-Hoch
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 244772350

Ziel des Projektes ist die Vereinheitlichung und die wesentliche Verallgemeinerung von nichtlinearen Rekonstruktionsverfahren, die auf der Prony-Methode beruhen. Dabei nutzen wir die neue Sichtweise aus, dass sowohl die u.a. in der Systemidentifikation vielverwendete klassische Prony-Methode zur Parameterbestimmung in Exponentialsummen als auch der Ben-Or und Tiwari Algorithmus zur multivariaten M-Term-Polynom-Interpolation als Rekonstruktionsverfahren für M-Term-Entwicklungen von Eigenfunktionen spezieller linearer Operatoren aufgefasst werden können. Diese neue Sichtweise ermöglicht uns die Herleitung von verallgemeinerten Rekonstruktionsverfahren für strukturierte Funktionen, die sich beispielweise als M-Term-Entwicklungen von trigonometrischen Funktionen, orthogonalen Polynomen oder Bessel-Funktionen darstellen lassen. Dadurch eröffnet sich ein noch breiteres Anwendungsfeld u.a. in der Signalanalyse und bei der Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen.Im Fokus des Projektes steht insbesondere die Herleitung effizienter und numerisch stabiler Rekonstruktionsalgorithmen, sowie neue Fehlerabschätzungen für die Genauigkeit der rekonstruierten Parameter bei gestörten Eingangsdaten.Anwendungen beziehen sich auf die nichtlineare Approximation von Greenschen Funktionen sowie auf die Rekonstruktion strukturierter Funktionen aus Fourier-Daten in der Magnetresonanztomographie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen