Infinite-dimensional Lie algebras in string theory

• Applicant: Professor Dr. Nils R. Scheithauer
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2013 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 243643317

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Vertex-Algebren liefern eine mathematisch rigorose Beschreibung von 2-dimensionalen Quantenfeldtheorien. Das bekannteste Beispiel ist der Moonshine-Modul, der 1988 von Frenkel, Lepowsky und Meurman konstruiert wurde. Auf dieser Vertex-Algebra operiert die größte sporadische einfache Gruppe, das Monster. Borcherds zeigte 1992, dass die zugehörigen getwisteten Spuren Hauptmoduln für Geschlecht 0 Gruppen sind. Der Moonshine-Modul lässt sich aus der Vertex-Algebra des Leech-Gitters als Orbifold einer Involution konstruieren. Er war das erste Beispiel für eine Orbifold-Konstruktion in der Theorie der Vertex-Algebren. Es wurde lange Zeit vermutet, dass diese Methode auf Automorphismen höherer Ordnung verallgemeinert werden kann. In dem Projekt Unendlich-dimensionale Lie-Algebren in der String-Theorie wurde mit Hilfe der Verlinde-Formel eine zyklische Orbifold-Theorie für holomorphe Vertex-Operator-Algebren entwickelt und diese Vermutung in einem wichtigen Spezialfall bewiesen.

Publications

• Construction and classification of holomorphic vertex operator algebras
  J. van Ekeren, S. Möller, N. R. Scheithauer
  
• A cyclic orbifold theory for holomorphic vertex operator algebras and applications, Dissertation, TU Darmstadt, 2016
  S. Möller