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Projekt
The Generalized Fermat Equation with exponents 2, 3, n
Antragsteller
Professor Dr. Michael Stoll
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2013 bis 2017
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239402565
Die Lösbarkeit der verallgemeinerten Fermat-Gleichung in ganzen Zahlen ist äquivalent zu der Frage, ob eine r-te Potenz als Summe einer p-ten und einer q-ten Potenz geschrieben werden kann. Dabei beschränkt man sich auf Lösungen in teilerfremden ganzen Zahlen. Die ursprüngliche Fermat-Gleichung (in der alle Exponenten gleich sind), deren allgemeine Lösung über 300 Jahre in Anspruch nahm, hat die Entwicklung mehrerer Gebiete in der Mathematik stark vorangebracht; die Ergebnisse haben breite Anwendungen innerhalb der Mathematik, auch wenn die Antwort auf die ursprüngliche Frage keine direkten Anwendungen hat. Die verallgemeinerte Fermat-Gleichung (deren vollständige Lösung nach wie vor offen ist) hat in ähnlicher Weise als Motivation dafür gedient, vorhandene Lösungsmethoden zu erweitern und neue zu entwickeln. Darum geht es auch in diesem Projekt: Mit dem Ziel der vollständigen Lösung der verallgemeinerten Fermat-Gleichung mit den Exponenten 2, 3 und n als Motivation vor Augen sollen Methoden entwickelt und erweitert werden, die dann auch auf viele andere Probleme angewendet werden können. Dies betrifft allgemein die Lösung von Polynomgleichungen in zwei Variablen in ganzen oder rationalen Zahlen. Es ist eine wichtige offene Frage, ob dies algorithmisch möglich ist; das Projekt soll uns einer (hoffentlich positiven) Antwort näher bringen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
