Classification of nilpotent associative algebras and coclass theory

• Antragstellerin: Professorin Dr. Bettina Eick
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239393291

Assoziative Algebren treten in diversen Bereichen der Mathematik auf. Zum Beispiel spielen sie eine Rolle in der Darstellungstheorie und der Kohomologie, sie treten als universelle einhüllende Algebren in der Lie Theorie auf, oder als Gruppenalgebren in der Gruppentheorie. Unser zentrales Ziel ist die Entwicklung von effektiven Algorithmen zur Klassifikation, Konstruktion und Abzählung von endlich dimensionalen nilpotenten assoziativen Algebren. Zuerst benutzen wir die Dimension als primäre Invariante und entwickeln effektive Algorithmen zur Konstruktion und Abzählung der Isomorphietypen der nilpotenten assoziativen Algebren einer gegebenen Dimension über einem gegebenen endlichen Körper. Danach erweitern wir unsere Resultate auf alle endlichen Körper und wir untersuchen den Fall der unendlichen Körper. Koklassentheorie ist ein sehr erfolgreiches Werkzeug in der Klassifikation der endlichen nilpotenten Gruppen. Wir übersetzen die zentralen Ideen der Koklassentheorie in die Theorie der nilpotenten Algebren und entwickeln dann Algorithmen zur Klassifikation und Untersuchung der endlich dimensionalen nilpotenten assoziativen Algebren mit fester Koklasse. Die Resultate dieser Forschung werden interessante neue Einblicke in die Struktur der nilpotenten assoziativen Algebren liefern.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Beteiligte Person: Professor Dr. Charles Leedham-Green