Die Eigenschaft der Corona Faktorisierung und die Cuntz'sche Halbgruppe in der Klassifikationstheorie von C*-Algebren

• Antragsteller: Henning Petzka
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 236576044

George Elliott formulierte im Jahre 1989 die Vermutung, dass die Klassifikation aller separablen, nuk-learen C*-Algebren mit Hilfe ihrer K-Theorie und ihrer Spurfunktionen möglich sei. In den darauffol-genden Jahren konnte diese Vermutung für große Klassen von C*-Algebren nachgewiesen werden. Schließlich aber wurden Gegenbeispiele zu Elliott's Vermutung gefunden. Als Konsequenz begann die Suche nach einer erweiterten Klassifikations-Invariante. Ein vielversprechender Kandidat für die Er-weiterung ist die Cuntz'sche Halbgruppe, aber der Umgang mit dieser Halbgruppe in der Klassifikati-onstheorie stellt sich bislang als sehr schwierig dar.Mein Ziel ist es die Cuntz'sche Halbgruppe als Invariante weiter zu untersuchen, sowie jene Klasse von C*-Algebren besser zu verstehen, welche die von Elliott ursprünglich vorgeschlagene Invariante als ungenügend herausstellten.Meine Resultate entstanden aus der Untersuchung zweier Regularitätseigenschaften von (nicht-klassifizierbaren) C*-Algebren. Diese beiden Eigenschaften sind erfüllt für all jene C*-Algebren, für die eine Klassifikation mit Hilfe der ursprünglichen Elliott'schen Invariante möglich ist. Auch Gegenbeispiele zu Elliott's Vermutung können diese Eigenschaften erfüllen, allerdings ist, in gewissem Sinne, allzu exotisches Verhalten ausgeschlossen. Um die beiden Regularitätseigenschaften und ihre gegenseitige Abhängigkeit besser zu verstehen bedarf es einer Weiterentwicklung existierender Techniken, welche nützlich in dem allgemeinen Programm zur Klassifikation von C*-Algebren wären.Die Forschungsinteressen des ausgewählten Betreuers stimmen zu einem Großteil mit den meinigen überein, und der Betreuer hat eine Vielzahl an Publikationen in dem Bereich meines Forschungsvor-habens. Seine Veröffentlichungen auf dem Gebiet beinhalten die Begründung die Cuntz'sche Halb-gruppe als weitere Invariante für die Klassifikation zu betrachten. Des Weiteren sind die Techniken seiner Werke als hilfreiche Herangehensweisen an mein Forschungsvorhaben zu erwarten.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Spanien
• Gastgeber: Professor Dr. Francesc Perera