Motivische Homologie und Höhere Klassenkörpertheorie

• Applicant: Professor Dr. Alexander Schmidt
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2013 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 221264088

Nachdem in der ersten Antragsperiode der Reziprozitätsisomorphismus der höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie über algebraisch abgeschlossenen Körpern vom regulären auf den beliebigen (also eventuell singulären) Fall ausgedehnt werden konnte, soll dieser als Dimension 1-Spezialfall eines allgemeinen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie aufgefasst und auf beliebige Dimension ausgedehnt werden. Genauer soll die singuläre (Suslin)-Kohomologie mit der zahmen Kohomologie verglichen werden, wobei die zahme Kohomologie eine modifizierte étale Kohomologie ist, deren Eigenschaften in Projekt B1 etabliert werden sollen.Ein wichtige Ergänzung der Klassenkörpertheorie ist kohomologische Dualität. Poitou-Tate (bzw. Artin-Verdier) Dualität für Spec(OK;S), S eine (eventuell unendliche) Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten über Zahlkörpern (also S = alle Stellen) verallgemeinert. Die Saito¿sche Beweismethode verallgemeinert sich ohne größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata, welche glatt über Spec(OK;S) sind. Eine natürliche Annahme wäre aber lediglich Regularität, in dieser Situation versagt aber die Beweismethode. Eine alternative Beweismethode mithilfe motivischer Komplexe soll diese Schwierigkeit überwinden.Im dritten Teilprojekt soll die Frage der A1-Invarianz von D-Moduln untersucht werden, in positiver Charakteristik die Verbindung zur zahmen Fundamentalgruppe und die Gültigkeit der Künneth-Formel für ein Produkt.

• DFG Programme: Research Units
• Subproject of: FOR 1920: Symmetry, Geometry and Arithmetic
• International Connection: Japan
• Cooperation Partner: Professor Dr. Thomas Geisser