Non-adaptive methods in dimension reduction for dispersive and non-coherent communication channels
Final Report Abstract
Der Entwurf flexibler Übertragungstechniken, welche in der Lage sind, eine Kommunikation zwischen einer erheblich (um mehrere Grössenordnungen) grösseren Anzahl von Geräten mit günstiger und einfacher Funktechnik zu ermöglichen, ist einer der zentralen Forschungsherausforderungen in der Signal-/Kommunikations- und Informationstheorie für die nächsten Jahre. Viele konventionelle Ansatze im zellularen Mobilfunk werden langfristig nicht mehr mit diesen exponentiell-wachsenden Anforderungen mithalten können und es ist deswegen wichtig, rechtzeitig Quellen möglicher Komprimierung zugänglich zu machen. Compressed Sensing beispielsweise bietet hier die Möglichkeit einer exponentiellen Reduktion der Abtastwerte und verschiebt Rechnungskomplexitöat vom Sender zu Empfängern. In diesem Projekt wurden eine Vielzahl von Anwendungen und Techniken gefunden und theoretisch analysiert, wo zum Teil grundlegende Probleme durch diese neue Herangehensweise deutlich besser gelöst werden konnten als bisher. Das beinhaltet Anwendungen zur Rückkanalquantisierung, Rekonstruktion von Aktivitätsmustern, direkter Kanalschätzung und Sensordatenerhebung mit drahtlosen Sensornetzwerken. Alle diese Ergebnisse zeigen, dass eine exponentielle Aufwandsreduktion möglich ist, wenn die Voraussetzungen für Compressed Sensing gegeben sind. Dennoch, das übliche lineare Modell ist aber auch häufig zu einfach, um andere wichtige Problemstellungen in der Datenübertragung ausreichend zu erfassen. Der Theorie-basierte Hauptteil des Projekts widmete sich deshalb genau diesem Themenkomplex. In einigen grundlegenden Arbeiten wurde dazu aufgezeigt, dass man hier das klassische Compressed Sensing mit dem neuen Feld der Rekonstruktion von Matrizen mit kleinem Rang (“low-rank matrix recovery”) kombinieren muss, im Bericht als S&L-Matrizen bezeichnet. Dieses neue und interessante Gebiet wird in Zukunft noch eine zentrale Rolle spielen und bereits auch als compressed sensing 3.0 bezeichnet. Prinzipielle Injektivitätsfragen (wann kann zum Beispiel die unbekannte S&L-Matrix überhaupt stabil gefunden werden) konnten in diesem Kontext gelöst werden. Ausgehend von theoretischen Messresultaten wurden bereits erste Schritte und Ergebnisse hinsichtlich praktibler Abtastmethoden entwickelt. Abschliessend sei noch angemerkt, dass eine der zentralen Herausforderung für die Zukunft hier die Entwicklung effizienter Rekonstruktionsverfahren für S&L-Matrizen sein wird.
Publications
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P. Walk, P. Jung, and G. E. Pfander
(See online at https://doi.org/10.1016/j.acha.2015.08.002)
