Skalierungslimites der elektronischen Schrödingergleichung für zweiatomige Moleküle: Asymptotische Vorhersage von Korrelationsstruktur, Energiekurven und Symmetriequantenzahlen

• Antragsteller: Professor Dr. Gero Friesecke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 234732874

Die elektronische Schrödingergleichung spielt eine zentrale Rolle in Molekülphysik und Quantenchemie, da sie eine quantitative und chemisch spezifische Beschreibung der Elektronenstruktur eines Moleküls liefert. Demgegenüber hat sich die mathematische Forschung über diese Gleichung bisher auf qualitative, universelle Aspekte konzentriert. Hier sollen Methoden entwickelt werden, die die rigorose mathematische Extraktion quantitativer und chemisch spezifischer Vorhersagen in natürlichen Skalierungslimites ermöglichen, (i) dem Limes hoher Kernladung bei fester Elektronenzahl und (ii) dem Limes hoher Kernladung und großem interatomarem Abstand. Explizite asymptotische Vorhersagen von Korrelationsstruktur, Energiekurven, und Symmetriequantenzahlen werden für die homonuklearen Dimere der ersten und zweiten Periode, H_2, He_2, Li_2, Be_2, B_2, C_2, N_2, O_2, F_2, Ne_2, erarbeitet. Dies erfordert die Verallgemeinerung der funktionalanalytischen und Symmetriereduktions-Methoden von Friesecke und Goddard [1, 2] von Atomen auf Dimere, sorgfältigen Gebrauch der Theorie der Einelektronenschrödingergleichung für zweiatomige Moleküle, und Nutzung symbolischer Computeralgebraprogramme wie Mathematica zwecks Behandlung von Fällen mit sechs oder mehr Elektronen.Die asymptotischen Resultate sollen mit experimentellen Daten, der semi-empirischen Molekülorbitaltheorie von Hund und Mulliken (wir erwarten aufgrund analoger Ergebnisse für Atome [1, 2], dass asymptotische Grundzustände in Regime (ii) den Vorhersagen dieser Theorie nahekommen), und aktuellen numerischer Methoden (sowohl Wellenfunktions- als auch Dichtefunktionalverfahren) verglichen werden. Die anvisierten Resultate werden erstmalig eine strenge mathematische Beziehung zwischen der quantitativen Präzision der Schrödingergleichung und semi-empirischen Konzepten der chemischen Bindung herstellen. Sie werden zur Aufklärung der mathematischen Mechanismen beitragen, die zur hohen chemischen Spezifizität der Formierung von Bindungen führen, und liefern korrelierte Referenzwellenfunktionen für das Design und die Validierung numerischer Methoden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Person: Privatdozent Dr. Heinz-Jürgen Flad