Control of underactuated mechanical systems
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projekts wurden neuartige Zugänge zur Regelung unteraktuierter mechanischer Systeme untersucht. Ausgangspunkt dieser Untersuchungen war die Erkenntnis, dass der Schwierigkeitsgrad bei der Regelung unteraktuierter Systeme außerordentlich stark variieren kann. Für Systeme, bei denen konventionelle Regelungsverfahren scheiterten, wurden neue Entwurfsansätze entwickelt. Zunächst wurde untersucht, wie der unterschiedliche Schwierigkeitsgrad beim Reglerentwurf mit der Systemstruktur in Verbindung steht. Während bei vielen Systemklassen die Steuerbarkeit unmittelbar mit einer guten Regelbarkeit des System verknüpft ist, stellt sich bei unteraktuierten Systemen die Brockett-Bedingung als eine für den Reglerentwurf sehr einschränktende Bedingung heraus. Die Brockett-Bedingung konnte auf mechanischer Ebene über Strukturbedingungen an die potentielle Energie charakterisiert werden. Viele Arbeiten zu unteraktuierten Systemen gehen von einer Trennung zwischen aktuierten (aktiven) und nichtaktuierten (passiven) Koordinaten aus. Im Projekt wurde nachgewiesen, dass eine derartige Zerlegung nicht immer möglich ist. Für die Existenz einer solchen Zerlegung wurde ein explizites Kriterium hergeleitet. Die Beeinflussung der passiven Konfigurationskoordinaten kann nur indirekt erfolgen. Die Trägheitskopplung legt dabei die Möglichkeiten der partiellen Linearisierbarkeit fest. Das von Spong eingeführte Konzept einer starken Trägheitskopplung konnte abgeschwächt bzw. verallgemeinert werden. Damit sind präzisere Aussagen zur nicht-kollokierten partiellen Linearisierung möglich. Ein verbreiteter Ansatz zur Regelung nichtlinearer Systeme ist der flachheitsbasierte Zugang. Bei mechanischen Systemen wäre eine Wahl des flachen Ausgangs auf Basis der Konfigurationskoordinaten (also ohne Geschwindigkeiten, Beschleuningungen usw.) hilfreich. Für lineare mechanische Systeme konnte die Äquivalenz zwischen Flachheit und Konfiguartionsflachheit bewiesen werden. Bei Systemem, welche die Brockett-Bedingung verletzen, können Arbeitspunkte nicht durch eine stetig differenzierbare Zustandsrückführung stabilisiert werden. Bei steuerbaren Systemen ist die Stabilisierung durch unstetige Regelgesetze grundsätzlich möglich. Dazu wurde im Projekt ein semi-analytischer Ansatz erarbeitet und erprobt. Da für einige unteraktuierte Systeme die üblicherweise angestrebte asymptotische Stabilisierung einer Ruhelage wegen der Brockett-Bedingung schwierig ist wurde die Stabilisierung geeigneter Teilmannigfaltigkeiten betrachtet werden. Durch passende Auswahl dieser Teilmannigfaltigkeiten kann beispielsweise der schwierig zu behandelnde unteraktuierte Zweigelenk-Manipulator zwischen Ruhelagen überführt werden. Zusätzlich wurden Verfahren zum Entwurf von Zustandsrückführungen für die Stabilisierung vorgegebenen Grenzzyklen entwickelt. Die entwickelten Analyse- und Entwurfsmethoden erfordern meist aufwendige symbolische, teilweise auch numerische Berechnungen. Dazu entstanden im Projekt mehrere Software-Pakete, die unter einer freien Lizenz veröffentlicht wurden. Die erarbeiteten Verfahren wurden an zahlreichen Beispielsystemen simulativ verifiziert and an mehreren ausgewählten Systemen experimentell erprobt.
Publications
- On configuration flatness of linear mechanical systems. In: Proc. European Control Conference (ECC), S. 1416–1421, Strasbourg, 24-27 Juni 2014
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Knoll, C. und K. Röbenack
(See online at https://doi.org/10.1080/21642583.2014.984358) - Semi-Analytic Finite Horizon Control of an Underactuated Manipulator. In: 13th International Multi-Conference on Systems, Signals & Devices (SSD), S. 768–773, 2016. Best Paper Adward
Huang, C., K. Röbenack und C. Knoll
(See online at https://dx.doi.org/10.1109/SSD.2016.7473742) - Zur systematischen Bestimmung flacher Ausgänge nichtlinearer Mehrgrößensysteme. Automatisierungstechnik, 64(12):948–960, Dezember 2016
Fritzsche, K., M. Franke, C. Knoll und K. Röbenack
(See online at https://doi.org/10.1515/auto-2016-0079) - Nonlinear controllability of an underactuated two-link manipulator. Int. J. Digital Signals and Smart Systems, 1(3):239–252, 2017
Huang, C., K. Röbenack und C. Knoll
(See online at https://doi.org/10.1504/IJDSSS.2017.088208) - Über die Existenz einer separierten Koordinatendarstellung für unteraktuierte mechanische Systeme. Automatisierungstechnik, 65(8):586–595, 2017
Knoll, C., C. Huang und K. Röbenack
(See online at https://doi.org/10.1515/auto-2017-0032)
