Modal quantities and their usage for evaluation of radiated sound power
Final Report Abstract
Im Rahmen des Forschungsprojekts wurden die modalen Größen acoustic radiation modes (ARM) und normal modes (NM) für akustische Außenraumprobleme verglichen und deren physikalische und mathematische Zusammenhänge und Unterschiede grundlegend untersucht und beschrieben. Dabei wurde gezeigt, dass sich die von der Frequenz unabhängigen NM über die Form der akustischen Impedanzmatrix zur Berechnung der frequenzabhängigen ARM eignen. Es wurden Kriterien entwickelt, um die NM zu gruppieren: in Multipole unterschiedlicher Ordnungen sowie in Kavitäten- oder Innenraummoden in Öffnungen, die als Helmholtzresonatoren verstanden werden können. Dabei konnte gezeigt werden, in welcher Form sich die Eigenwerte in der komplexen Ebene anordnen. Dieses Wissen ist zur Reduktion der modalen Basis essentiell, da mit der Kenntnis über die Lage der Eigenwerte zueinander iterative Eigenwertlöser gezielt in bestimmten Regionen oder um Eigenwerte bestimmter Eigenschaften herum suchen können. Die modale Reduktion verspricht bei der iterativen Lösung nur eines einzigen, vom Frequenzbereich unabhängigen Eigenwertproblems der NM eine erhebliche Rechenzeit und -speicherersparnis im Vergleich zur harmonischen Analyse der Schalldrucklösung im Rechengebiet, bei der für jede Frequenz von Interesse, die Systemmatrizen invertiert werden müssen. In den durchgeführten Studien wurde die Rolle der komplex konjugierten Eigenwerte und die wesentlichen Moden diskutiert. Es konnte für zunächst einfache Beispielmodelle in einem weiten Frequenzbereich bis etwa 3 kHz mit etwa 0,5 % der Moden ein Fehler der abgestrahlten Schallleistung und des umgebenen Schalldruckfeldes von weniger als 1 % erzielt werden, unterhalb von 4 kHz mit einem Fehler von weniger als 10 %. Weiterhin wurden im Rahmen des Projekts Fluid- Struktur-gekoppelte NM thematisiert. Eine mögliche praktische Anwendung der gewonnenen Erkenntnisse ist beispielsweise im Automobiloder Maschinenbau zu erwarten, da Computermodelle der Quellen vorliegen und deren akustische Eigenschaften bereits vor der Fertigung von großem Interesse sind, oder diese in eine Strukturoptimierung einfließen können. Dafür ist ein effizientes, numerisches Verfahren gefordert, das im Rahmen dieses Projektes weiter ausgearbeitet werden konnte und mit dem gewonnenen Wissen praktisch ausgeführt und erprobt werden kann. Anknüpfungspunkte zukünftiger Forschungsprojekte sind beispielsweise die numerische Stabilität iterativer Eigenwertlöser insbesondere für das Fluid-Struktur-gekoppelte Problem, bei dem im Projekt erhebliche Schwierigkeiten auftraten, da die IFEM-Matrizen nicht symmetrisch und singulär sind. Dabei ist die Matrixkondition insgesamt sehr groß und folglich die Lösung des Eigenwertproblems fehlerbehaftet. Weiterhin könnte die Nutzung lokaler Außenraumrandbedingungen oder absorbierender Schichten wie Perfectly Matched Layers (PML) zur Lösung der numerischen Probleme beitragen, sofern eine stabile Formulierung mit frequenzunabhängigen, dünn besetzten Matrizen entwickelt werden kann. Neben den modalen Verfahren zur effizienten Prognose bieten die vom Bearbeiter implementierten Tools auch die Möglichkeit, andere Verfahren der Modellordnungsreduktion im akustischen Außenraum anzuwenden, wie etwa balanciertes Abschneiden oder Krylow-Unterraumverfahren.
Publications
- (2017). Acoustic radiation modes and normal modes in unbounded domains. Proceedings of Meetings on Acoustics, 30(1):022004
Moheit, L. and Marburg, S.
(See online at https://doi.org/10.1121/2.0000760) - (2017). Infinite elements and their influence on normal and radiation modes in exterior acoustics. Journal of Computational Acoustics, 25(04), 1650020
Moheit, L. und Marburg, S.
(See online at https://doi.org/10.1142/S0218396X1650020X) - (2018). Normal Modes and Modal Reduction in Exterior Acoustics. Journal of Computational Acoustics, 26(03), 1850029
Moheit, L. und Marburg, S.
(See online at https://doi.org/10.1142/S2591728518500299)
