Vektorpotential-Formulierung für die 3D-Finite-Elemente-Modellierung nichtlinearer elektromechanischer Feldprobleme
Final Report Abstract
Bauteile aus ferroelektrischen Keramiken unterliegen häufig statischen elektromechanischen Lasten im Großsignalbereich. Dies ist immer der Fall beim technologisch zwingend notwendigen Polungsprozess für die Erzeugung stofflicher elektromechanischer Kopplungseigenschaften. Im Betrieb der Bauteile unter kleinen Lasten entstehen große Feldwerte wegen der meist vorhandenen geometrisch bedingten Konzentration der Felder. Für beide Situationen ist die Kenntnis der Felder im Bauteil wünschenswert. Dies erfordert ein technisch anwendbares ferroelektroelastisches Materialgesetz, welches das nichtlineare Verhalten des Materials berücksichtigt, und numerische Berechnungsverfahren, mit deren Hilfe das entstehende Anfangsrandwertproblem gelöst werden kann. Im vorliegenden Projekt wurde ein repräsentatives makroskopisches Materialgesetz in anwendungsnahen Beispielen numerisch getestet. Es ergaben sich Schwierigkeiten, die durch die Eigenschaften des Materialgesetzes in Bezug auf verschiedene Paramterbereiche der Beispiele bedingt waren. Die Untersuchungen zur Vermeidung dieser Schwierigkeiten lieferten konkrete Hinweise für die praktische Parameterauswahl bei potenziellen Anwendungen des repräsentativen Materialgesetzes. Das verwendete numerische Lösungsverfahren beruht auf der Methode der finiten Elemente (FEM). In der traditionell benutzten schwachen Form steht für den elektrischen Teil die durch das elektrostatische Potenzial ausgedrückte Ergänzungsarbeit. Als Folge davon ist das benötigte elektromechanische Gesamtpotenzial indefinit. Durch die Einführung des Vektorpotenzials für die dielektrische Verschiebung im elektrischen Teil der schwachen Form wurde eine Möglichkeit geschaffen, die numerisch nachteilige Indefinitheit zu beseitigen. Damit verbunden waren sehr umfangreiche Arbeiten zur Lösung des Eichproblems. Es wurden Eichvarianten gefunden, die bei stabilem ferroelektroelastischen Materialverhalten ein positiv definites Variationsfunktional ergeben. Darüber hinaus gelang es, das Newton-Raphson-Verfahren bei der Anwendung auf die traditionelle Skalarpotenzial-Formulierung so zu modifizieren, dass die materialbedingte typische Nichtlinearität mit Wendepunkt in der Polungskurve keine Konvergenzprobleme mehr bereitet. Im Ergebnis der Forschungen stehen zwei grundsätzlich funktionierende numerische Lösungsverfahren, beruhend auf der Skalarpotenzial- oder der Vektorpotenzial-Formulierung, zur Lösung nichtlinearer elektromechanischer Anfangsrandwertaufgaben zur Verfügung. Damit sind bei Benutzung des repräsentativen Materialgesetzes die für den Betrieb und die Betriebssicherheit interessierenden elektromechanischen Felder in ferroelektrischen Keramikbauteilen berechenbar.
Publications
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