Das Projekt fokussiert die Modellierung von Verteilungseigenschaften mithilfe von Expektilen. Dabei werden praktische, theoretische und numerische Eigenschaften untersucht.
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt hat die anvisierten Forschungsfragestellungen abgearbeitet, und die entwickelten statistischen Modelle wurden in Form eines umfangreichen R Paketes zur Verfügung gestellt. Im Rahmen des Projektes wurden Quantile und Expektile vergleichend betrachtet. Es zeigte sich, dass Expektile sich numerisch stabil schätzen lassen und asymptotische Herleitungen genutzt werden können, um Konfidenzintervalle zu bestimmen. Quantile und Expektile hängen eineindeutig voneinander ab. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurde dies genutzt und ein Algorithmus entwickelt und implementiert, der es erlaubt, Quantile aus (geschätzten) Expektilen zu bestimmen. Hierbei zeigte sich, dass Expektile eine höhere Effizienz aufweisen können und gerade bei extremen Expektilen (in den Rändern der Verteilung) bessere Schätzergebnisse liefern als Quantile. Diese Eigenschaften wurden theoretisch und in Simulationen untersucht. Darüber hinaus wurde Expektil-Regression auf Daten mit Messwiederholungen (repeated measurements) bzw. Paneldaten erweitert. Hierzu wurden gemischte Modelle mit Expektilen zusammengeführt, was es erlaubte, die Abhängigkeit der Beobachtungen in Form von zufälligen Effekten zu modellieren. Die Modelle wurden für die Analyse von Einkommensverteilungen angewendet. Abschließend wurden Expektile für Stichproben mit ungleichen Inklusionswahrscheinlichkeiten entwickelt und diese mit entsprechenden Quantilen verglichen. Auch hier zeigte sich ein Effizienzgewinn bei der Verwendung von Quantilen, die aus Expektilen berechnet worden sind. R Paket expectreg (Version 2.14): https://cran.r-project.org/web/packages/expectreg/index.html
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2013): On Confidence Intervals for Geoadditive Expectile Regression Models. Statistics and Computing 23(2), 135-148
Sobotka, F., Kauermann, G., Schulze Waltrup, L. and Kneib, T.
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(2015): Expectile and Quantile Regression - David and Goliath? Statistical Modelling 15(5), 433 – 456
Schulze Waltrup, L., Sobotka, F., Kneib, T. and Kauermann, G.
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A short note on quantile and expectile estimation in unequal probability samples. Survey Methodology, 2016, Vol. 42, Nr. 1, 179-187
Schulze Waltrup, L. and Kauermann, G.
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Smooth expectiles for panel data using penalized splines. Statistics and Computing. 27 (1), 271-282, 2017
Schulze Waltrup, L. und Kauermann, G.
