Data reduction in parameterized algorithmics: New models and methods
Final Report Abstract
Im Rahmen des DAMM-Projekts konnten wir das Verständnis von Datenreduktion in der parametrisierten Algorithmik vertiefen. Wir mussten dabei in unserer Forschung häufig feststellen, dass viele Probleme keine polynomiellen Problemkerne erlauben, auch dann nicht, wenn die Eingabe des Problems eingeschränkt wird (z.B. planare Eingabegraphen) oder Parameterkombinationen betrachtet werden. Nachstehend stellen wir stichpunktartig einige Hauptergebnisse im Rahmen von DAMM dar: • Mit der von uns als Win-Win-Kernelisierung bezeichneten Methode beantworteten wir nicht nur eine aus der Literatur bekannte Frage, sondern zeigten auch auf, dass bei der Entwicklung polynomieller Problemkerne die Suche nach polynomzeitlösbaren Spezialfällen des Problems hilfreich ist. • Mit der von uns entwickelten Graphenfamilie der T-Fraktale konnten wir eine (andere) prominente offene Frage in der Literatur beantworten [A4] (Nichtexistenz eines polynomiellen Problemkerns). Wir zeigten auch, dass T-Fraktale als Werkzeug auch für andere Probleme, sowie für ungerichtete, gerichtete, und/oder planare Eingabegraphen ihre Anwendung finden. Ferner wurden die T-Fraktale auf Knotenlöschungsprobleme in planaren Graphen angepasst und für ein temporales Graphenproblem eingesetzt. • Im Rahmen des Projekts studierten wir sogenannte „Secluded“-Graphprobleme sowie das Problem, viele Zwei-Terminal-Pfade mit wenig gemeinsam genutzten Kanten zu finden. In beiden Projekten wurden zahlreiche Probleme(-varianten) auf Möglichkeiten für effiziente Datenreduktion untersucht und mehrere Publikationen erzielt, auf denen Folgearbeiten aus anderen Arbeitsgruppen aufbauten. • Im Rahmen von DAMM folgten wir dem Trend polynomzeitlösbare Probleme vom Standpunkt der parametrisierten Algorithmik aus zu studieren. In Kooperation mit dem Projekt FPTinP lag der Fokus der DAMM-Mitarbeiter auf (untere Schranken für) Kernelisierung und Varianten der Kernelisierung. Drei Projekte mit unterschiedlichen Ausrichtungen (Enumerative sowie klassische Kernelisierung, und konzeptionelle Arbeit an unteren Schranken für Kernelisierung) resultierten hierbei in Publikationen. Die konzeptionellen Beiträge finden sich dabei im Kontext strikter Kernelisierung und sogenannter Diminisher wieder. Abschließend bemerken wir, dass nicht alle Ziele aus dem Antrag erreicht wurden. Implementationen ausgewählter Datenreduktionen wurden bislang nur in Ansätzen verfolgt und erwiesen sich bisher nur partiell als vielversprechend. Zum anderen war die Entwicklung polynomieller Turing-Kernelisierung häufig nicht erfolgreich. Dies, sowie die Tatsache, dass in der Literatur wenig adaptive Turing-Kernelisierungen bekannt sind, deuten darauf hin, dass das Entwickeln solcher wohl deutlich schwieriger ist als zu Projektbeginn gehofft.
Publications
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T. Fluschnik, C. Komusiewicz, G. B. Mertzios, A. Nichterlein, R. Niedermeier, and N. Talmon
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T. Fluschnik, D. Hermelin, A. Nichterlein, and R. Niedermeier
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